Переменный коэффициент теплопроводности
Пусть для плоской стенки l = l0(1 + bТ),
где l0 – значение коэффициента теплопроводности при 0°С.
На основании закона Фурье
. (а)
Разделяя переменные и интегрируя в пределах от х = 0 до х = d в интервале температур от Тс1 до Тс2, получаем:
.
Среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности:
.
Тогда, плотность теплового потока выразится:
.
Интегрируя (а) в пределах от х = 0 до любой координаты х и в интервале температур от Тс1 до Т, получаем:
Температура изменяется по кривой:
.
Плоская стенка (qv = 0). Граничные условия третьего рода (теплопередача)
Передача тепла из одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей.
Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной подвижной среде.
Рис. 4 Теплопередача через плоскую стенку
На рис. 4 показана - плоская стенка толщиной d; Тж1 и Тж2 - температуры окружающей среды; a1 и a2 - коэффициенты теплоотдачи (постоянные). Температура изменения только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.
Необходимо найти: тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхностях стенки.
Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением:
. (1)
При стационарном режиме тот же тепловой поток пройдет путем теплопроводности через твердую стенку:
. (2)
Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи:
. (3)
Эти уравнения можно написать в виде:
.
Отсюда плотность теплового потока, Вт/м2:
.
Коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 К):
.
Он характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку.
Термическое сопротивление теплопередачи:
.
Плотность теплового потока выразится:
.
Тепловой поток:
.
Температуры поверхностей однородной стенки можно найти из уравнений (1), (2), (3):
;
или
.
(аналогия с электрическим током и напряжением).
Цилиндрическая стенка (qv = 0)
Уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах:
Рис. 5 Теплопроводность цилиндрической стенки
Найти: 1) распределение температур; 2) тепловой поток
Уравнение теплопроводности:
.
Граничные условия 1-го рода:
при r = r1 Т = Тс1;
при r = r2 Т = Тс2.
Введем новую переменную Þ
Þ
Интегрируем:
Þ .
Потенцируя и переходя к первоначальной переменной
Þ .
После интегрирования получаем:
.
Из граничных условий находим постоянные интегрирования:
; .
Уравнение температурного поля:
.
Плотность теплового потока зависит от радиуса (гиперболическая кривая) (рис. 5):
.
Тепловой поток не зависит от радиуса, так как:
,
где - площадь боковой поверхности цилиндра.
Линейная плотность теплового потока:
.
Термическое сопротивление цилиндрической стенки:
При линейна плотность теплового потока выразится, как:
,
где .
Температурное поле находим из уравнения закона Фурье.
(разделяем переменные и интегрируем от r = r1 до r и от Т = Тс1 до Т).
.
Цилиндрическая стенка (qv = 0). Граничные условия третьего рода (теплопередача).
Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубку) с постоянным коэффициентом теплопроводности l (рис. 6).
Необходимо найти: ql и Тс1
Предполагаем, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями теплоты с торцов трубы можно пренебречь. При установившемся тепловом режиме количество теплоты, которое будет передаваться от горячей среды к поверхности стенки, проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости, будет одно и то же.
Рис. 6 Теплопередача через однородную цилиндрическую стенку
Тепловой поток при теплопередаче через цилиндрическую стенку можно выразить:
Выразим температурные напоры:
Складывая уравнения, получаем температурный напор:
.
Откуда линейная плотность теплового потока находится:
.
Линейный коэффициент теплопередачи:
, Вт/(м∙К)
Линейная плотность теплового потока:
.
Линейное термическое сопротивление:
.
Отметим, что линейное термическое сопротивление зависит не только от коэффициентов теплоотдачи a1, a2, но и от соответствующих диаметров.
Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 375;