Переменный коэффициент теплопроводности


Пусть для плоской стенки l = l0(1 + bТ),

где l0 – значение коэффициента теплопроводности при 0°С.

На основании закона Фурье

. (а)

Разделяя переменные и интегрируя в пределах от х = 0 до х = d в интервале температур от Тс1 до Тс2, получаем:

.

Среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности:

.

Тогда, плотность теплового потока выразится:

.

Интегрируя (а) в пределах от х = 0 до любой координаты х и в интервале температур от Тс1 до Т, получаем:

Температура изменяется по кривой:

.

 

Плоская стенка (qv = 0). Граничные условия третьего рода (теплопередача)

Передача тепла из одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей.

Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной подвижной среде.

 

 

Рис. 4 Теплопередача через плоскую стенку

 

На рис. 4 показана - плоская стенка толщиной d; Тж1 и Тж2 - температуры окружающей среды; a1 и a2 - коэффициенты теплоотдачи (постоянные). Температура изменения только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.

Необходимо найти: тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхностях стенки.

Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением:

. (1)

При стационарном режиме тот же тепловой поток пройдет путем теплопроводности через твердую стенку:

. (2)

Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи:

. (3)

Эти уравнения можно написать в виде:

.

Отсюда плотность теплового потока, Вт/м2:

.

Коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 К):

.

Он характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку.

Термическое сопротивление теплопередачи:

.

Плотность теплового потока выразится:

.

Тепловой поток:

.

Температуры поверхностей однородной стенки можно найти из уравнений (1), (2), (3):

;

или

.

(аналогия с электрическим током и напряжением).

Цилиндрическая стенка (qv = 0)

Уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах:

 

 

 

 

Рис. 5 Теплопроводность цилиндрической стенки

 

 

Найти: 1) распределение температур; 2) тепловой поток

 

Уравнение теплопроводности:

.

Граничные условия 1-го рода:

при r = r1 Т = Тс1;

при r = r2 Т = Тс2.

Введем новую переменную Þ

Þ

Интегрируем:

Þ .

Потенцируя и переходя к первоначальной переменной

Þ .

После интегрирования получаем:

.

Из граничных условий находим постоянные интегрирования:

; .

Уравнение температурного поля:

.

Плотность теплового потока зависит от радиуса (гиперболическая кривая) (рис. 5):

.

Тепловой поток не зависит от радиуса, так как:

,

где - площадь боковой поверхности цилиндра.

Линейная плотность теплового потока:

.

Термическое сопротивление цилиндрической стенки:

При линейна плотность теплового потока выразится, как:

,

где .

Температурное поле находим из уравнения закона Фурье.

(разделяем переменные и интегрируем от r = r1 до r и от Т = Тс1 до Т).

 

.

Цилиндрическая стенка (qv = 0). Граничные условия третьего рода (теплопередача).

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубку) с постоянным коэффициентом теплопроводности l (рис. 6).

Необходимо найти: ql и Тс1

Предполагаем, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями теплоты с торцов трубы можно пренебречь. При установившемся тепловом режиме количество теплоты, которое будет передаваться от горячей среды к поверхности стенки, проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости, будет одно и то же.

 

Рис. 6 Теплопередача через однородную цилиндрическую стенку

 

Тепловой поток при теплопередаче через цилиндрическую стенку можно выразить:

Выразим температурные напоры:

Складывая уравнения, получаем температурный напор:

.

Откуда линейная плотность теплового потока находится:

.

Линейный коэффициент теплопередачи:

, Вт/(м∙К)

Линейная плотность теплового потока:

.

Линейное термическое сопротивление:

.

Отметим, что линейное термическое сопротивление зависит не только от коэффициентов теплоотдачи a1, a2, но и от соответствующих диаметров.



Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 375;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.015 сек.