Теорема о сложении скоростей

Скорость точки в абсолютном движении называется абсолют­ной. Скорость точки в относительном движении называется относи­тельной. Скорость рассматриваемой точки, мысленно закрепленной в данный момент на подвижной системе координат, называется пере­носной. Связь между этими скоростями устанавливает теорема о сло­жении скоростей.

Теорема.Абсолютная скорость точки равна векторной сумме от­носительной и переносной скоростей.

Пусть за время t точка перешла из положения А в положение А₃, двигаясь по траектории абсолютного движения, т. е. по дуге АА₃(рис. 11.3). Если бы имело место только относительное движение, то точка перешла бы в положение А_1;если бы только переносное, то точка перешла бы в положе­ние А₂. Можно представить, что точка А перешла в положение А₃двигаясь сначала только по тра­ектории переносного движения (дуга АА₂),а затем только по траектории относительного дви-

жения (дуга А₂А₃,равная дуге АА₁).

Соединив точки А, А₂и А₃хордами, получим следующую зависи­мость между векторами перемещений точки А:

Разделим все члены равенства на t и перейдем к пределу при t, стремящемся к нулю:

что дает

где v — вектор абсолютной скорости; v _е — вектор переносной скорости; v_r — вектор относительной скорости. Теорема доказана.

Пример 11.2.Стержень ОА (рис. 11.4) вращается в плоскости чертежа во­круг неподвижной точки О по закону = r².По стержню равноускоренно движет­ся ползун М, удаляясь от точки О.Движение ползуна определяется уравнением

(s — в метрам, t—в секундах). Найти абсолютную скорость ползуна в момент t= 1 с.

Решение. Выберем неподвижную систему координат хОу;подвижной систе­мой будем считать стержень. В таком случае относительным движением является движение ползуна М по стержню. Следовательно, относительная скорость на­правлена вдоль стержня и равна

В момент t = 1 с относительная скорость будет по модулю равна _r1= 4 м/с.

Переносным движением является вращательное движение стержня ОА с мысленно закрепленным на нем в данный момент ползуном, поэтому переносная скорость _e ползуна направлена перпендикулярно стержню, причем ее значение определяется по формуле

Полагая t= 1с, получим _1e - 8 м/с.

Так как относительная и переносная скорости взаимно перпендикулярны, а на основании теоре­мы о сложении скоростей v= v_r + v _е, то

Подставляя значения скоростей при t= 1 с, получим

Глава 12