Вторая теорема подобия. Уравнения подобия
Решение системы уравнений, описывающих какое-либо явление, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, получаемыми из этой системы уравнений.
Например, уравнение теплоотдачи можно представить в следующем безразмерном виде .
В таком виде оно является безразмерным уравнением теплоотдачи относительно критерия , который является функцией искомой величины
.
Если к этому уравнению добавить безразмерное уравнение переноса теплоты , то получим систему уравнений для определения
, т.к. критерии
и
определяются через известные величины, поэтому известны.
Таким образом, эту систему уравнений можно рассматривать как систему относительно новых безразмерных переменных, которые разделяются на две группы:
- независимые или определяющие, которые составлены только из размерных величин, т.е. ,
,
,
;
- зависимые или определяемые, составленные из искомых размерных величин, т.е. ,
и
.
Согласно второй теореме подобия, решение приведенной выше системы дифференциальных уравнений может быть представлено в виде следующего критериального уравнения: .
Таким образом, результаты исследований можно представить в виде критериальных уравнений, а не только в виде функциональной связи между размерными величинами.
Преимуществом такого способа является то, что число критериев подобия
меньше числа размерных величин, входящих в исходную систему размерных уравнений.
Например, для определения коэффициента теплоотдачи в размерной системе уравнений необходимо установить его зависимость от следующих величин: .
А для определения (т.е.
) из уравнения
необходимо определить зависимость
лишь от четырех величин, что значительно упрощает задачу.
Дата добавления: 2021-06-28; просмотров: 540;