Главный вектор и главный момент. Теорема Пуансо

Теорема Пуансо. Любая произвольная система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна системе, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке О тела и одной пары.

Такой процесс замены системы сил одной силой и парой сил называют приведением системы сил к заданному центру.

Пусть дана произвольная система сил (рис.5.7а), приложенных к твердому телу. Выберем произвольную точку О тела за центр приведения и каждую силу заданной системы сил приведем к точке О (рис.5.7б).

Таким образом, система из n сил заменена системой сходящихся сил, приложенных в точке О, и системой присоединенных пар сил. Векторные моменты присоединенных пар сил можно заменить одной парой согласно формуле (3.1), момент которой

.

Систему сходящихся сил (F₁,F₂, F_n) заменим вектором , который равен векторной сумме сил:

(5.6)

а		Принято называть вектор главным вектором системы сил, а вектор главным моментом относительно центра О (рис.5.7в). Главным вектором системы сил называют вектор, равный векторной сумме этих сил. Главным моментом системы сил относительно центра О называют сумму векторных моментов всех сил системы относительно этого центра. Таким образом, основную теорему статики (теорему Пуансо) в краткой форме можно выразить так: произвольную
б
в
Рис.5.7

систему сил можно привести к главному вектору , приложенному в центр приведения, и главному моменту относительно этого центра приведения.

Приведем формулы для вычисления главного вектора и главного момента.

Для любой произвольной системы сил

. (5.9)

Проецируя на оси координат, получаем:

. (5.10)

По проекциям определяют модуль главного вектора, а направление - по направляющим косинусам:

(5.11)

.

Главный момент тоже имеет проекции на оси координат m_x, m_y, m_z, которые можно определить, используя связь момента силы относительно оси с проекцией векторного момента этой силы относительно точки на оси. Тогда

, (5.12)

.