Понятие о сложном движении точки

До сих пор рассматривалось движение точки по отношению к одной системе координат, которую полагали неподвижной. В мире все находит­ся в непрерывном движении, и неподвижная система координат в дейст­вительности не существует. Поэтому нередко возникает необходимость рассматривать движение точек одновременно по отношению к двум сис­темам отсчета, одна из которых условно считается неподвижной, а вторая определенным образом движется по отношению к первой. Движение точ­ки в этом случае называется сложным.

Движение точки по отношению к неподвижной системе координат называется абсолютным. Движение точки по отношению к подвиж­ной системе координат называется относительным. Движение под­вижной системы координат по отношению к неподвижной называется переносным.

Абсолютное движение точки является сложным и состоит из относи­тельного и переносного движений.

Поясним изложенное с помощью рис. 11.1.

Пусть хОу — подвижная система координат, перемещающаяся в плоскости чертежа равномерно поступательно вдоль оси х;точка А рав­номерно перемещается вверх по оси у.Если будет совершаться только относительное движение, то точка перейдет из положения А в положение А₁.Если будет совершаться только переносное движение, то точка из по­ложения А попадет в положение А₂.Если же одновременно совершаются и относительное и переносное движения, то точка за этот же промежуток времени перейдет из положения А в положение А₃.

Пользуясь определением переносного и относительного движений, а также рассмотренным выше примером, можно указать на следующий метод изучения этих движений. Если необходимо изучить относительное движение точки, то следует мысленно остановить переносное движение, если необходимо изучить переносное движение точки, то следует мыс­ленно остановить относительное движение.

Пример 11.1.Стержень ОА вращается вокруг оси О в плоскости рисунка по закону ;по стержню движется точка М по закону ОМ = at.Найти траекто­рию абсолютного движения точки М (рис. 11.2).

Решение. Выберем неподвижную систему координат хОу и подвижную сис­тему х₁Оу₁, неизменно связанную со стержнем ОА. В таком случае переносным движением будет вращение подвижных осей вместе с мысленно закрепленной на них в каждый момент точкой М вокруг точки О,а относительным — движение точки М вдоль стержня.

Уравнение переносного вращательного движения запишется так:

Определим уравнение абсолютного движения точки в координатной форме, для чего координаты х и у в неподвижной системе отсчета хОу выразим как функции времени t.

Из рис. 11.2 имеем:

или, подставляя значения и ОМ, получим:

Чтобы определить уравнение траектории абсолютного движения точки, ис­ключим из уравнений движения время t, для чего разделим второе уравнение на первое:

откуда

Кроме того, возведя уравнения движения в квадрат и сложив их, получим

Таково уравнение траектории абсолютного движения точки М. Эта траекто­рия есть архимедова спираль.