Центр параллельных сил

Центром параллельных сил называется такая точка на линии дей­ствия равнодействующей системы параллельных сил, через которую

проходит равнодействующая и в том случае, если все силы системы по­вернуть вокруг их точек приложения на один и тот же угол, сохраняя параллельность сил.

Покажем существование центра параллельных сил на системе двух сил F₁ и F₂ (рис. 8.1). На основании теоремы о сложении двух параллель­ных сил, направленных в одну сторону, определим равнодействующую этих сил и положение ее линии действия по формулам

Нетрудно видеть, что точка С, лежащая на линии АВ, соединяющей точки приложения данных сил, является центром двух параллельных сил F₁ и F₂, так как при повороте их на один и тот же угол а отношение плеч ВС и СА не изменится и равнодействующая также пройдет через точку С.

Если дана система п параллельных сил, то равнодействующую этой системы можно найти, последовательно попарно складывая все силы. На линии действия равнодействующей системы параллельных сил также бу­дет существовать точка, обладающая свойством центра параллельных сил. Выведем формулы для определения координат центра системы п параллельных сил.

Пусть даны пространственная система п параллельных сил и равно­действующая этой системы. Выберем систему осей координат и обозна­чим координаты точек приложения сил данной системы и координаты точки приложения равнодействующей (рис. 8.2).

Запишем моменты сил данной системы относительно оси у.Для того чтобы легче представить, чему равен момент силы относительно оси, следует мысленно перенести силу вдоль линии действия до положения, когда точка приложения силы окажется в плоскости координатных осей (сила на рис. 8.2):

Применим доказанную в предыдущем параграфе теорему о моменте равнодействующей относительно оси. Тогда

откуда

Для определения координаты z_С повернем все силы системы вокруг их точек приложения в одну сторону, чтобы силы стали параллельны оси у.При этом точка С не изменит своего положения, так как она является центром параллельных сил данной системы.

Запишем моменты всех сил относительно оси х и применим теорему о моменте равнодействующей, в результате чего получим

Равнодействующая системы параллельных сил равна их алгебраиче­ской сумме, т. е. F = F_i.Применив сокращенную форму записи, по­лучим формулы для определения координат центра параллельных сил в следующем виде:

Заметим, что в выведенных формулах силы и моменты сил берут со знаком по ранее установленным правилам.