Пространственной системы сходящихся сил

Известно, что пространственная система сходящихся сил эквива­лентна равнодействующей. Если такая система находится в равновесии, т. е. эквивалентна нулю, то равнодействующая этой системы равна нулю, а следовательно, и проекции равнодействующей равны нулю, причем эти проекции равны сумме проекций составляющих.

Отсюда вытекают условия рав­новесия пространственной систе­мы сходящихся сил:

Эти условия формулируются следующим образом: для равнове­сия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточн о, чтобы алгебраичес­кая сумма проекций всех сил на каждую из трех координатных осей равнялась нулю.

Пример 7.1. Груз G = 200 Н удер­живается в равновесии горизонталь­ной веревкой АО и двумя веревками ВО и СО,плоскость которых наклоне­на к горизонтальной плоскости под углом =45° и образует с вертикаль­ной плоскостью, проходящей через АО, прямой угол (рис. 7.3, а).Веревки ВО и СО образуют с этой вертикаль­ной плоскостью углы = 30°. Опреде­лить натяжение веревок.

Решение. Рассмотрим равновесие узла О,к которому приложены четыре силы: G, R_A, R_B, R_C. К пространствен-

ной системе четырех сходящихся сил применим аналитические условия равнове­сия и составим три уравнения равновесия:

Так как углы между реакциями R_B, R_C и осями координат х и z неизвестны, то для удобства проецирования каждую из этих сил разложим на две составляю­щие, как показано на рис. 7.3, б.Тогда

Проекции составляющей на оси х и z равны нулю, так как эта состав­ляющая перпендикулярна указанным осям;

Учитывая, что R_В=R_C,получаем

откуда