Определение положения центра тяжести

Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести.

Элементарной частицей тела называется такая малая частица, поло­жение которой в пространстве определяется координатами одной точки. Рассмотрим тело, состоящее из большого количества элементарных час-

тиц. Силы тяжести каждой частицы, направленные к центру Земли, обра­зуют систему сходящихся сил, но для тел, размеры которых малы по сравнению с размерами Земли, с достаточной степенью точности можно считать эти силы системой параллельных сил.

Центром тяжести тела называется центр параллельных сил тя­жести всех элементарных частиц тела.

Центр тяжести есть геометрическая точка, которая может лежать вне тела (например, кольцо, цилиндр с отверстием).

Координаты центра тяжести тела находят по тем же формулам, что и координаты центра параллельных сил, а именно:

где G_i — сила тяжести каждой элементарной частицы тела; x_i, y _i, z _i - ко­ординаты частицы; G _i —сила тяжести всего тела.

В случае однородных тел по таким же формулам можно оп­ределять координаты центра тяжести объемов, площадей и ли­ний. Например, для абсциссы х_С получим следующие формулы:

1) сила тяжести элементарной частицы, выраженная через ее объем V _i ,равна

где — удельная сила тяжести (для однородного тела — величина посто­янная). Тогда

следовательно, для объема

2) если тело представляет собой однородную пластинку толщиной h,то сила тяжести элементарной частицы, выраженная через площадь A _i

равна

тогда

следовательно, для площади

3) если тело представляет собой однородную проволоку постоянного поперечного сечения А,то сила тяжести элементарной частицы, выра­женная через длину l _i, равна

тогда

лгедовательно, для линии