ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Если две плоскости не параллельны, то они обязательно пересекаются и результатом их пересечения является прямая.

Рассмотрим сначала частные случаи пересечение двух плоскостей.

Пример 1. Пересекаются плоскость общего положения и горизонтально-проецирующая плоскость , заданная следом (рис.4.1).

Этот случай является основой для решения задач на пересечение плоскостей в общем виде.

Так как одна из заданных плоскостей проецирующая, то все геометрические элементы, включая и линию пересечения плоскостей l, спроецируются на след этой плоскости.

На КЧ горизонтальная проекция линии пересечения определяется исходя из принадлежности ее проецирующей плоскости ,а фронтальная проекция – по принадлежности второй заданной плоскости.

Рисунок 4.1. Решение задачи

Пример 2. Пересекаются плоскости общего положения, заданные следами (рис.4.2).

Рисунок 4.2. Решение задачи

В этом случае следы плоскости пересекаются в пределах чертежа, следовательно, линия пересечения этих плоскостей строится по двум точкам, являющимся следами линии пересечения, которые находятся в точках пересечения одноименных следов плоскостей.

Для построения линии пересечения плоскостей в общем случае необходимо найти две точки, одновременно принадлежащие этим плоскостям, или одну общую точку, если известно направление линии пересечения.

Направление линии пересечения известно в том случае, если:

1) пересекающиеся плоскости содержат взаимно-параллельные прямые (линия пересечения плоскостей параллельна этим прямым);

2) две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости (линия пересечения перпендикулярна этой плоскости).

Общая точка для двух пересекающихся плоскостей в общем случае определяется с помощью вспомогательной плоскости частного положения, также пересекающей заданные плоскости по прямой (рис. 4.3).

Рисунок 4.3. Модель пересечения

Общий случай: Пересекаются плоскости общего положения (рис.4.4).

.

Рисунок 4.4. Решение задачи общего случая

.