ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДИМОСТИ ПРЯМОЙ

Для улучшения наглядности изображений, заданных на КЧ, принято видимые для наблюдателя линии показывать сплошными, а невидимые – штриховыми линиями. При этом предполагается, что:

1) плоскости и поверхности непрозрачны;

2) луч зрения от наблюдателя всегда попадает перпендикулярно к той плоскости проекций, относительно которой определяется видимость.

На рисунке заданы две пары точек (рис.5.1):

1) точки А и В, находящиеся на одном проецирующем луче, направленном перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций ;

2) точки С и D, через которые проходит проецирующий луч, перпендикулярный фронтальной плоскости проекций .

Рисунок 5.1. Модель и КЧ конкурирующих точек

Необходимо определить видимость точек относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.

Если на КЧ какие-либо две проекции точек совпадают, то для наблюдателя будет видима та точка, проекция которой находится дальше от оси проекций.

Точки А и В, С и D называются точками, конкурирующими в видимости, а сам метод определения видимости – методом конкурирующих точек.

Конкурирующими в видимости точками называются точки, лежащие на одном проецирующем луче, но принадлежащие разным геометрическим объектам.

Прямая называется пересекающей плоскость, если она имеет с ней только одну общую точку.

Общий случай:

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения (первая основная позиционная задача)(рис.5.2).

В общем случае задача на пересечение прямой с плоскостью решается с помощью вспомогательной секущей плоскости, на которую накладывается ряд условий:

1) она должна быть плоскостью частного положения;

2) должна проходить через заданную прямую

Рисунок 5.2. Модель общего случая

Порядок нахождения точки пересечения прямой с плоскостью:

1) Через прямую l проводится вспомогательная плоскость частного положения (рис.5.3).

2) Определяется линия пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью .

3) На пересечении линии пересечения плоскостей с заданной прямой находится точка К, являющаяся искомой точкой.

Рисунок 5.3. Решение задачи