Сложение скоростей в сложном движении точки

Точка М движется относительно подвижной системы координат (рис. 2.28).

Для любого момента времени

где - радиус-вектор начала координат подвижной системы.

Рисунок 2.28

Продифференцируем это векторное тождество, учитывая изменение векторов относительно неподвижных осей, то есть вычислим полные производные. Получим

(2.37)

По определению является абсолютной скоростью точки М, - абсолютная скорость точки О. Для вычисления применим формулу Бура

Относительная производная является относительной скоростью точки М по отношению к подвижной системе отсчета, а - угловая скорость вращения подвижной системы отсчета и, следовательно, радиус-вектора , если бы он в рассматриваемый момент времени был скреплен с подвижной системой осей координат. Таким образом из (2.37) получаем

(2.38)

Скорость является скоростью точки свободного твердого тела, скрепленного с подвижной системой координат, с которой в данный момент совпадает точка М в движении тела относительно неподвижной системы координат. Это есть переносная скорость точки М. Получаем следующую теорему сложения скоростей для точки

(2.39)

то есть скорость абсолютного движения точки равна векторной сумме переносной и относительной скорости.