Аппроксимация ВАХ в окрестностях рабочей точки

На практике часто приходится иметь дело с рабочей областью ВАХ настолько узкой, что можно считать, что изменение токов и напряжений происходит только в окрестностях некоторой рабочей точки. В таких случаях нет необходимости аппроксимировать ВАХ в широком диапазоне токов и напряжений, а достаточно ограничиться аппроксимацией лишь в окрестностях точки (рис.21.)

Пусть ток и напряжение в рабочей точке равны , . Значение тока при изменении напряжения на можно представить в виде ряда Тейлора:

Рис.21. Аппроксимация в окрестностях

рабочей точки

, (24)

где – значение тока в рабочей точке;

− первая и вторая производная, определяемая с помощью формул численного дифференцирования:

; (25)

. (26)

Вводя обозначения:

, , , (27)

уравнение (24) можно представить в виде:

(28)

Как правило, при аппроксимации ВАХ нелинейных резистивных элементов в окрестностях рабочей точки используются полиномы низких степеней и весьма часто полиномом первой степени:

. (29)

Последнее уравнение представляет уравнение прямой линии. Если ВАХ задана графически, то для определения коэффициента достаточно провести касательную к ВАХ и по уравнению:

. (30)

В машинном анализе наибольшее распространение получила сплайн аппроксимация, т.е. аппроксимация полиномом второй степени:

. (31)

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Основные понятия

В современных электронных устройствах для увеличения магнитного потока в определенной части пространства используют ферромагнитные материалы. Устройства или их совокупность, содержащие ферромагнитные материалы, предназначенные для создания с помощью намагничивающей силы магнитного потока, называют магнитной цепью.

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . По принципу суперпозиции внутри вещества, магнитное поле складывается из внешнего поля и наведенного им (по гипотезе Ампера):

, (31)

где - магнитная индукция внутри вещества;

- магнитная индукция внешнего поля в вакууме;

- магнитная индукция наведенного поля, определяется магнитными свойствами вещества.

Если внешнее поле создается бесконечной катушкой, витки которой навиты вплотную друг к другу, то согласно закону Био-Савара:

, (32)

Рис. 22. Катушка с сердечником

где - алгебраическая сумма токов, пронизывающие поверхность, ограниченные контуром ;

- циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контору;

- магнитная постоянна [Гн/м].

Магнитное поле бесконечной катушки однородное, поэтому выражение (32) можно записать:

, (33)

где – число витков катушки, уложенных на участке длинной ;

- величина тока в катушке;

- намагничивающий ток.

Введем понятие вектора напряженности магнитного поля , который не зависит от свойств среды (вещества), и определяется только токами в проводах:

. (34)

Намагниченность вещества является результатом действия внешнего магнитного поля:

, (35)

где - магнитная восприимчивость вещества.

Учитывая (35), выражение (31) можно переписать в виде:

, (36)

где − относительная магнитная проницаемость ;

− абсолютная магнитная проницаемость.

Магнитная проницаемость зависит от строения вещества и в общем случае изменяется с изменением , т.е. зависимость является нелинейной. Эта зависимость не имеет точного аналитического выражения и поэтому ее изображают для каждого ферромагнитного материала в виде кривой намагничивания, определяемой опытным путем.

Рис. 23. Кривая намагничивания ферромагнитного материала

Если изменять от до , то после нескольких циклов перемагничивания можно получить замкнутую петлю гистерезиса (рис.23). На этом рисунке – остаточная индукция, – коэрцитивная сила.Основной кривой намагниченности называют геометрическое место вершин замкнутых симметричных петель гистерезиса, снятых при различных (см.рис.23 -пунктирная кривая).