Законы алгебры логики
Из определения вышеприведенных функций можно установить целый ряд простейших свойств:
В алгебре логики установлен целый ряд законов, с помощью которых возможно преобразование логических функций (ЛФ):
• коммутативный (переместительный):
• ассоциативный (сочетательный):
Эти законы полностью идентичны законам обычной алгебры;
• дистрибутивный (распределительный):
• закон поглощения. В дизъюнктивной форме ЛФ конъюнкция меньшего ранга, т.е. с меньшим числом переменных, поглощает все конъюнкции большего ранга, если ее изображение содержится в них. Это же справедливо и для конъюнктивных форм:
• законы склеивания:
где F — логическая функция общего вида, не зависящая от переменной х;
• закон свертки:
• правило де Моргана:
Убедиться в тождественности приведенных зависимостей можно путем аналитических преобразований выражений или путем построения таблицы истинности для ЛФ, находящихся в левой и правой частях. Используя данные зависимости, можно преобразовывать исходные выражения в более простые (минимизировать их). По упрощенным выражениям можно построить техническое устройство, имеющее минимальные аппаратные затраты.
Дата добавления: 2017-01-26; просмотров: 1148;