Законы алгебры логики

Из определения вышеприведенных функций можно установить целый ряд простейших свойств:

В алгебре логики установлен целый ряд законов, с помощью которых возможно преобразование логических функций (ЛФ):

• коммутативный (переместительный):

• ассоциативный (сочетательный):

Эти законы полностью идентичны законам обычной алгебры;

• дистрибутивный (распределительный):

• закон поглощения. В дизъюнктивной форме ЛФ конъюнкция меньшего ранга, т.е. с меньшим числом переменных, поглощает все конъюнкции большего ранга, если ее изображение содержится в них. Это же справедливо и для конъюнктивных форм:

• законы склеивания:

где F — логическая функция общего вида, не зависящая от переменной х;

• закон свертки:

• правило де Моргана:

Убедиться в тождественности приведенных зависимостей можно путем аналитических преобразований выражений или путем построения таблицы истинности для ЛФ, находящихся в левой и правой частях. Используя данные зависимости, можно преобразовывать исходные выражения в более простые (минимизировать их). По упрощенным выражениям можно построить техническое устройство, имеющее минимальные аппаратные затраты.

<5 6 7 8910 11 >

Дата добавления: 2017-01-26; просмотров: 1156;

Поиск по сайту

Узнать еще