II.5.1 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
1. Закон всемирного тяготения
, (II.76)
где - сила взаимного притяжения двух тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними;
и - массы тел; - расстояние между ними;
- гравитационная постоянная.
Два шара со сферически симметричным распределением плотности вещества в каждом шаре притягивают друг друга так, как будто вся масса каждого шара сосредоточена в его центре.
2. Напряжённость гравитационного поля
, (II.77)
где - сила тяготения, действующая на материальную точку массой , помещённую в данную точку поля.
Если гравитационное поле, напряжённость которого мы определяем, само создано материальной точкой или телом со сферически симметричным распределением плотности, то
= , (II.78)
где - масса материальной точки (тела, создающего поле);
- расстояние от неё до интересующей нас точки поля.
3. Ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли
, (II.79)
где - радиус Земли; - ускорение на поверхности Земли.
Если , то
. (II.80)
4. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек всегда отрицательна и выражается формулой
, (II.81)
где и - массы материальных точек; - расстояние между ними.
При потенциальная энергия системы имеет максимальное значение, равное нулю.
5. Работа сил гравитационного поля при сближении двухматериальных точек равна уменьшению потенциальной энергии тяготения
. (II.82)
Работа сил гравитационного поляпри сближении двухвзаимодействующих материальных точек положительна и выражается формулой
, (II.83)
где и - соответственно начальное и конечное расстояния между материальными точками ( ).
Если расстояние между материальными точками увеличивается, то работа сил поля отрицательна.
Работа сил гравитационного поля при перемещении материальной точки массой из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом :
. (II.84)
6. Потенциал гравитационного поля
, (II.85)
где - потенциальная энергия материальной точки массой , помещённой в данную точку поля.
Потенциал гравитационного поля можно выразить и через работу сил тяготения , совершаемую при перемещении материальной точки массой из данной точки поля в бесконечность
. (II.86)
Работа в данном случае отрицательна.
Если поле создано материальной точкой или телом со сферически симметричным распределением плотности, то
, (II.87)
где - расстояние от материальной точки, создающей поле, до интересующей нас точки поля.
7. Связь между потенциалом поля тяготения и его напряжённостью
. (II.88)
8. Если какое-либо тело движется в поле тяготения Земли (или другого небесного тела), то полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергии
(II.89)
или
, (II.90)
где - масса тела; - масса Земли;
- расстояние тела от центра Земли.
9. Законы Кеплера
§ Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
§ Радиус – вектор планеты в равные времена описывают площади одинаковой величины.
§ Квадраты периодов обращения любых двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит
. (II.91)
Законы Кеплера справедливы также для движения спутников вокруг планет.
10. Первая и вторая космические скорости
; , (II.92)
где - радиус Земли.
11. Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчёта
, (II.93)
где и - соответственно ускорение тела в инерциальной и неинерциальной системах отсчёта;
- силы инерции.
12. Силы инерции
, (II.94)
где - силы инерции, проявляющиеся при поступательном движении системы отсчёта с ускорением :
; (II.95)
- центробежные силы инерции (силы инерции, действующие во вращающейся системе отсчёта на тела, удалённые от оси вращения на конечное расстояние ):
. (II.96)
- кориолисова сила инерции (силы инерции, действующие на тело, движущееся со скоростью во вращающейся системе отсчёта):
. (II.97)
Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 2141;