Экстремумы с помощью первой производной

Рассмотрим данное правило на примере:

1. Находят производную функции: .

2.Находят критическое значение аргумента, для чего приравнивают к нулю и получают действительные корни уравнения (если корни уравнения мнимые, то экстремума нет).

	- критические точки

3. Критические значения аргумента располагают в возрастающем порядке. Определяют знаки производной для значений аргументов, расположенных правее и левее и близких к критическим точкам. Если знак производной меняется с (-) на (+), то данное значение аргумента является точкой минимума, если знак производной меняется с (+) на (-), то данное значение аргумента является точкой максимума.

-3 -2 -1

Знак производной изменился при переходе через критическую точку с (-) на (+), значит точка =-2 – это точка минимума.

4. Вычисляют значение функции в точках максимума и минимума: Y_max, Y_min.

В нашем случае:

Данное правило исследования функции на экстремумы можно представить в виде следующей таблицы:

Критическое значение аргумента	Знаки производной , при переходе через критическую точку х=х0	Характер критической точки
х0	x<х0	х=х0	x>х0
x1 x2 x3 x4	- + - +		+ - - +	Min Max Нет экстремума Нет экстремума	min max