Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания дифференцируемой функции на интервале.

Если производная функции непрерывна, то разделять интервалы монотонности могут лишь точки, в которых , т. к. перемена знака непрерывной функции возможна лишь при переходе производной функции через нуль.

Теорема: Если производнаяs w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> функции на интервале ]a, b[ положительна, то функция на этом интервале строго возрастает.

Если производная функции на интервале ]a, b[ отрицательна, то функция на этом интервале строго убывает.

Если производная функции на интервале ]a, b[ равна нулю, то функция на этом интервале не изменяется.