Правило исследования дифференцируемой функции на возрастание и убывание

Разберем это правило на примере:

1. Находим производную данной функции. Точки разбивают область определения функции на интервалы, в каждом из которых производная функции сохраняет знак.

Приравниваем производную к нулю:

На числовой оси получаем два промежутка монотонности:ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

.

2. Исследуется знак на каждом интервале.

Функция возрастает, если .Т. о. в интервале функция возрастает.

Функция убывает, если Т. о. в интервале

функция убывает.

ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ

Рассмотрим график произвольной функции

Точка А – точка минимума. Точка В – точка максимума.

Если существует такая двухсторонняя окрестность точки x₀, что для всякой точки х≠х₀ этой окрестности имеет место неравенство

,то точка называется точкой минимума функции ,а число –минимумом функции .

Если для всякой точки х≠х₁ некоторой окрестности точки выполняется неравенство ,то точка называется точкой максимума функции ,а число –максимумом функции.

Точка минимума или максимума называется точкой экстремума, а максимум или минимум функции – экстремумом функции.