Пряма лінія в просторі.

;

Зрозуміло, що не для всякої прямої можна скласти канонічне рівняння: якщо хоча б одна пара відповідних координат у точок співпадає, то принаймні один знаменник буде дорівнювати 0. В той же час будь-яка пряма лінія в просторі може бути задана загальним рівнянням. Тільки це рівняння не є рівнянням у буквальному розумінні цього терміну. Отже, загальне рівняння прямої в просторі:

До канонічного.

Вправа 3. Скласти канонічне і загальне рівняння прямої, що проходить через точки .

Вправа 4. Вказати координати двох точок, що належать прямій

Має два розв’язки.

Нашого знайомства з методом координат вже достатньо для того, щоб побачити за першим рівнянням системи коло з центром у початку координат, а за другим рівнянням – пряму, що проходить через точки . Отже, алгебраїчна задача еквівалентна геометричній задачі: при якому найбільшому значенню параметра вказані коло і пряма перетинаються у двох точках? Переходимо до малюнку:

Що можна сказати, аналізуючи малюнок? Можна сказати, що найбільше значення параметру , при якому коло і пряма перетинаються, відповідає значенню параметра . Якщо зменшити на будь-яке, хоча б і дуже маленьке число, точок перетину у кола і прямої буде вже 2. Отже ... (остаточний висновок і відповідь зробіть і дайте самостійно).

Вправа. Знайти найбільше значення параметра , при якому система

Має два розв’язки.