Ділення відрізка у даному відношенні.


Формула ділення відрізка в заданому відношенні грунтується на теоремі Фалеса: якщо дві дані прямі перетнути трьома (або більшою кількістю) паралельних прямих, то відношення довжин відрізків, що відтинаються цими паралельними прямими на одній з даних прямих, дорівнює відношенню довжин відповідних відрізків на другій з даних прямих.

 

 

 

 

Розглянемо задачу ділення заданого відрізку прямої на координатній площині на рівних частин. Це означає: за заданими координатами кінців відрізку , (розглядаємо задачу для випадку площини) знайти координати точок ділення , , …, , так що

 

.

 

 

 

 

Виходячи з теореми Фалеса, відрізки та , які є проекціями даного відрізку на координатні осі, також поділені на рівних частин. Отже,

 

,

 

.

Звідси,

, ;

 

, .

 

Остаточно маємо координати точок ділення:

 

,

 

,

………………………

,

………………………

.

 

 

Тепер розглянемо задачу ділення заданого відрізку прямої на координатній площині у заданому відношенні . Це означає: за заданими координатами кінців відрізку , знайти координати точки ділення цього відрізку так, щоби відношення довжин відрізків та дорівнювало :

 

 

Треба знайти координати точки , виходячи з того, що відношення довжин відрізків та має дорівнювати :

.

Повторюючи міркування з попередньої задачі, маємо:

.

Аналогічно отримуємо

.

 

Зокрема, якщо треба поділити відрізок навпіл, то точка ділення буде мати такі координати:

,

.

Аналогічні формули мають місце для випадку простору.

 



Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 456;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.