Відстань між двома точками. Рівняння кола та сфери.


Формула відстані між двома точками, заданими своїми координатами, безпосередньо випливає з теореми Піфагора:квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів:

 

 

Нехай маємо дві точки на координатній площині:

Сполучивши точки і та провівши горизонтальну пряму через точку і вертикальну пряму через точку , отримаємо прямокутний трикутник . Довжина гіпотенузи цього трикутника — це відстань між точками і . Довжина катета дорівнює ; довжина катета дорівнює . Позначимо через відстань між точками і . З теореми Піфагора маємо:

,

звідки випливає формула

Ця формула дозволяє “перекласти” на аналітичну мову означення кола і сфери. Коло — це геометричне місце точок площини, що розташовані на деякій фіксованій відстані (яка називається радіусом), від деякої фіксованої точки (яка називається центром). Нехай заданий радіус дорівнює , центром кола є точка , а “біжучою” точкою кола є .

Тоді, з використанням формули відстані між двома точками, означення кола перейде у рівняння:

 

.

 

Аналогічні формули мають місце для тривимірного простору. А саме, якщо та задані просторові точки, то відстань між ними обчислюється за формулою:

 

.

 

Для виведення цієї формули замість прямокутного трикутника треба розглядати прямокутний паралелепіпед та його діагональ.

Якщо в означенні кола замінити слово площини на слово простору, — ми отримаємо означення сфери та її рівняння:

 

.

 



Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 424;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.