Дуополия. Теоремы о дуополии.

Теперь настало время рассмотреть рыночные ситуации, которые являются промежуточными между совершенной конкуренцией продавцов с одной стороны и монополией фирмы – с другой. Сначала предположим, что на рынке существует несколько фирм, так что каждая может, изменяя свою политику, повлиять как на рыночную цену блага, так и на поведение конкурентов. Такую ситуацию принято называть олигополией. От ситуации совершенной конкуренции олигополию отличает возможность повлиять на рыночную цену производимого блага, а от монополии – необходимость принимать во внимание не только действия конкурентов, но и характер своего влияние на их поведение. Простейшая ситуация такого рода наблюдается на рынке, где присутствуют два независимых друг от друга продавца – дуополия. Впервые такую ситуацию на теоретическом уровне исследовал О. Курно еще в 1838 году. Поэтому первую теорему, доказанную в отношении дуополии уместно будет назвать теоремой Курно.

Теорема Курно. Если каждый продавец считает, что его конкурент не будет изменять объем предложения блага ни при каких обстоятельствах, то рыночная цена блага будет постепенно снижаться по мере нарастания численности продавцов и станет совершенно конкурентной когда численность продавцов в отрасли стремится к бесконечности.

Для того чтобы упростить доказательство сделаем несколько жестких допущений. Предположим, что каждая фирма в состоянии и в одиночку насытить существующий рыночный спрос; спрос на благо в отрасли задан линейно; издержки фирм по производству блага равны нулю (Курно предположил, что фирмам просто принадлежит источник минеральной воды). Первоначально на фирме присутствует только один продавец. Поскольку, по основной гипотезе, фирма стремится к максимуму прибыли, постольку первый продавец займет ровно половину рынка[11] (Рис. 8). Он продаст Oa блага и получит прибыль в размере Ogha. Когда на рынке появится второй продавец, то он найдет выгодным для себя занять ровно половину пространства, оставшегося после первого продавца. Это позволит получить ему максимальную прибыль в размере aefb. Но появление второго продавца вызовет снижение цены, что выведет из состояния равновесия первого продавца. Его прибыль вслед за ценой снизилась ровно вдвое и составила Ocea. Первый продавец обнаружит, что он занимает слишком большую долю рынка: для того, чтобы получить максимум прибыли каждый продавец должен занимать ровно половину свободного рынка. Поэтому первый продавец в погоне за максимумом прибыли сократит объем предложения блага на половину той доли рынка, которую занял второй продавец, то есть на 1/8. В ответ на это второй продавец тут же займет половину пространства, освобожденного первым продавцом и т.д. Конечную долю первого продавца можно определить по формуле

D₁ = 1/2 -1/8 – 1/32 … = 1/3.

Доля второго продавца равна

D₂ = 1/4 + 1/16 + 1/64 … = 1/3.

Отсюда мы можем вывести формулу, характеризующую долю, занимаемую продавцом на рынке при любом количестве продавцов

D_S = 1/ (N +1),

где N – численность продавцов на рынке. Суммарная же доля, занимаемая всеми продавцами, исчисляется по формуле

D_S = N/ (N +1).

Очевидно, что когда численность продавцов на рынке становится бесконечно большой, то они занимают весь рынок и цена становится нулевой. Согласно сделанным нами допущениям это означает, что фирмы получают совершенно конкурентную прибыль. Что и требовалось доказать.

Формулируя свою теорему Курно фактически исходил из предположения, что покупатели объявляют цены, а продавцы просто приспосабливают свой объем выпуска к данным ценам. В 80-х годах XIX века французский математик Бертран подверг решение Курно критике и предположил, что цены устанавливают продавцы.

Теорема Бертрана. Если каждый продавец считает, что его конкурент не будет изменять цену блага ни при каких обстоятельствах, то цена сразу же станет совершенно конкурентной при любом количестве продавцов, большем, чем один.

Известно, что когда на рынке находится один продавец, то он занимает ровно половину рынка при условии, что спрос задан линейно. Когда на рынке появляется второй продавец, то ему достаточно чуть снизить цену, чтобы переманить на свою сторону всех клиентов первого продавца. Первому продавцу ничего не остается кроме того, чтобы установить свою цену на уровне меньшем, чем цена второго продавца. Понятно, что цена мгновенно приблизиться к нулевой отметке.

Начиная с 20-х годов XX века в модель реакции продавца на поведение покупателя стали включаться продажи, издержки, количество продукта и сервисная конкуренция. Предположение Курно о намерениях и политике двух фирм, основанное на произвольном представлении, что фирмы никогда не выявляют реакцию друг друга, было отвергнуто раз и навсегда. Рассмотрим некоторые факторы, усложняющие элементарную модель Курно.

1. Неуверенность продавца относительно масштабов своего прямого влияния на цену блага. Если продавец изменяет объем продажи блага, то в ответ может измениться и рыночная цена блага. Такое влияние продавца на рыночную цену называют прямым влиянием. Как было показано выше, в случае совершенной конкуренции прямое влияние продавца равно нулю. Напротив, в случае, если фирма занимает монопольное положение на рынке, то она обладает полным контролем над ценой. Однако в большинстве случаев фирма находится на рынке в компании более или менее многочисленных конкурентов. Тогда ей трудно понять –скажется ли изменение объема продаж на рыночной цене блага. Фирма может посчитать, что место, занимаемое ею на рынке, столь незначительно, что изменение объема продаж с ее стороны окажется незаметным для покупателей и поэтому цена не изменится. Но если все продавцы поведут себя подобным образом, то при любом количестве продавцов, превышающем единицу, ситуация будет аналогична совершенной конкуренции. Соответственно, рыночная цена блага станет совершенно конкурентной, то есть установится на уровне, обеспечивающем фирмам нулевую прибыль.

2. Неуверенность продавца относительно масштабов своего косвенного влияния на цену. Когда количество фирм, конкурирующих между собой на данном рынке, ограничено, то каждая из них будет внимательно следить за манерой поведения других продавцов и попытается своими маневрами нейтрализовать политику конкурентов. В частности, попытка одной из фирм увеличить объем продаж путем снижения цены заставит другие фирмы поступить подобным же образом. В результате совокупный объем продаж со стороны всех фирм, находящихся на рынке, значительно возрастет, а цена блага снизится в значительно большей степени, чем первоначальное снижение цены со стороны фирмы. Изменение цены блага, вызванное изменением объема продаж со стороны конкурентов, которые таким образом отреагировали на маневры самого продавца и называют косвенным влиянием продавца на цену. В этом случае у продавца нет уверенности в том, что его маневры будут замечены конкурентами. Если каждый продавец считает, что он не обладает косвенным влиянием на цену блага, то цена будет снижаться постепенно, по мере того как увеличивается численность продавцов, оперирующих на рынке.

3. Неуверенность в отношении манеры поведения конкурентов. Если даже рынок блага находится в состоянии относительного равновесия, то каждый продавец не может быть уверен в том, что его предположения относительно манеры поведения других продавцов абсолютно надежны. Существует множество причин, которые заставляют каждого продавца сомневаться в том, что его конкуренты будут придерживаться тех официальных или негласных договоренностей, которые достигнуты к настоящему моменту. В частности, многое зависит от того, как долго конкурент собирается находиться на данном рынке. Если продавец намерен еще долго оставаться на данном рынке, то высока вероятность того, что он будет придерживаться тех же параметров, что и остальные участники рынка. Но если продавец собирается в скором времени покинуть рынок, то он вероятнее всего попытается побыстрее сбыть свой товар и снизит цену, что заставит изменить свою политику и других продавцов.

Ощущение неуверенности, которое испытывает каждый продавец в отношении своих конкурентов и связанную с этим неустойчивость большинства рынков, иллюстрируется с помощью так называемого «парадокса заключенного». Предположим, что двое – назовем их Икс и Некто – подозреваются в совершении преступления. Существует четыре возможных исхода следствия. Первый: если оба лица не сознаются в совершении преступления, то они проводят под следствием по два года и затем выходят на свободу. Второй: если Икс раскаивается в преступлении, в то время как Игрек продолжает запираться, то Икс приговаривается к одному году заключения, а Игрек – к десяти. Третий: поведение подозреваемых и сроки заключения прямо противоположны второму исходу. Четвертый: оба раскаиваются в совершении преступления и получают по пять лет заключения. Представляется, что наиболее предпочтителен первый исход, но наиболее вероятен четвертый. Действительно, каждый их подозреваемых, намеренных запираться, имеет возможность выиграть за счет другого подозреваемого, если выберет путь раскаяния. Но главное состоит в том, что каждый из подозреваемых знает, что в распоряжении другого имеется возможность выигрыша за счет него самого. Если у подозреваемого нет полной уверенности в том, что его напарник будет придерживаться достигнутых соглашений, то он предпочтет раскаяться первым. Надо полагать, что его напарник поспешит поступить точно так же.

Мы можем распространить действие этого парадокса на участников рыночной игры. Рассмотрим ситуацию равновесия, сложившуюся на рынке, когда каждый из двух продавцов считает неизменным объем продаж со стороны своего конкурента (равновесие по Курно). Ранее мы видели, что если каждый из двух продавцов займет по одной трети совокупного рынка, то его прибыль будет максимальной. Но прибыль фирмы возрастет в том случае, если ей удастся занять половину оставшегося перед ней рыночного пространства до тех пор, пока конкурент не отреагирует на это адекватно. Если у фирмы есть надежда на то, что между тем моментом, когда она в одностороннем порядке отступит от принятых правил, и тем – когда конкурент предпримет ответные меры , существует некоторый промежуток времени, то с его стороны будет неразумным не воспользоваться благоприятной возможностью. Так же поступит и его конкурент. В этом состоит секрет того, что рыночные соглашения, заключаемые фирмами, отличаются неустойчивостью.