Дополнение 3. Монополия, торгующая на связанных рынках

Мы установили, что когда монополия утверждается на каком–либо рынке, то она сокращает объём производства и увеличивает цену производимого блага. Но насколько высоко монополия может поднять цену по сравнению уровнем, сложившимся на конкурентном рынке? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что предельный доход можно представить виде

MR = P + Q(dP/dQ).[8]

Вынесем за скобку величину Р в правой части уравнения и примем во внимание, что в состоянии оптимума фирмы выполняется условие MR = MC. Тогда мы получаем, что

МС = P (1+ QdP/РdQ).

Очевидно, что второе слагаемое, заключённое в скобках, это ни что иное, как величина, обратная эластичности спроса на благо[9]. Подставив в уравнение значение эластичности спроса, после небольшого преобразования получаем

(Р – МС)/ Р = 1/е.

Данное уравнение известно как уравнение Лернера. Оно связывает величину монополистической «наценки» (выражение в левой части уравнения) с эластичностью спроса на благо. Согласно уравнению Лернера, рост цены блага, вызванный поведением монополии, будет обратно пропорционален эластичности спроса на данное благо. То есть чем менее эластичен спрос со стороны покупателей, тем выше будет цена блага. В условиях конкуренции, когда е = ∞, фирма не контролирует цену блага и может продавать благо только по сложившимся ценам, наценка равна нулю. Чем менее эластичен спрос со стороны покупателей, тем больше ценовое искажение, создаваемое монополией. Если эластичность спроса равна 2, а предельный издержки по производству блага постоянны, то монополист будет назначать цену вдвое большую по сравнению с предельными издержками. Но если эластичность снизиться до полутора, то монополист получит возможность продавать благо по ценам, превышающим предельные издержки в 2,5 раза. Заметим, что если е < 1, то функция прибыли становится убывающей по количеству. Это значит, что монополист максимизирует прибыль, только сокращая объёмы производства. Кстати, этот вывод уже эксплуатировался нами в третьей главе, но без математического доказательства. Теперь мы восполнили этот пробел.

Рассмотрим фирму, которая производит несколько благ и обладает монопольной властью на все производимые товары.[10] Фирма производит i товаров и продаёт их в количествах q_i (q =1, n). Издержки на производство товаров равны С (q₁,…q_n). Как отразится на прибыли такой фирмы изменение объема продаж блага?

Для рынка взаимосвязанных товаров коэффициент Лернера записывается в виде

(p_i – МС_i)/p_i = 1/е_ii – ∑ (p_j – MC_j) q_j e_ij / TR_i е_ii, (1.8)

где е_ii – собственная эластичность спроса товара i, e_ij – перекрестная эластичность спроса на товара j по цене товара i, а TR_i – выручка от продажи товара i. Если товары i и j никак не связаны друг с другом в потреблении, то коэффициент перекрёстной эластичности спроса (e_ij) равен нулю. Уравнение (1.8) превращается в обычное уравнение Лернера. Это значит, что устанавливая цену на товар i, монополист должен принимать во внимание только эластичность спроса на рынке данного товара.

Теперь рассмотрим случай конкурирующих товаров. Для таких товаров e_ij > 0. Это значит, что индекс Лернера для всех j, отличных от i, превышает величину обратной прямой эластичности спроса. Это вызвано тем, что повышение цены товара i, теперь приводит к увеличению спроса на товар j. Проще говоря, когда фирма разделяется на несколько независимых подразделений, то каждое подразделение начинает производить слишком много блага и устанавливать слишком низкую цену с точки зрения консолидированной фирмы.

Для дополняющих товаров уравнение (1.8) показывает следующее. Индекс Лернера меньше, чем обратная величина эластичности спроса, поскольку снижение цены товара i, теперь приводит к увеличению спроса на товар j. Подразделения фирмы теперь независимы и не принимают в расчёт этот дополнительный спрос, поскольку он не отражается на их собственных счетах. С точки зрения консолидированной фирмы подразделения производят слишком мало продукции и назначают на неё слишком высокую цену. Интересно, что наличие такого внешнего эффекта может привести к тому, что одно или несколько благ будет выгодно производить с предельными издержками, превышающими цену данного товара.

Теперь предположим, что фирма выпускает какой–то один продукт, объём спроса на который целиком определяется его собственной ценой. Может ли мы проследить изменение функции прибыли в ответ на изменение объёма продаж при условии, что издержки каким–то образом взаимосвязаны? В общем случае разделение издержек на составные части лишено смысла, но если рассматривать задачу в динамическом аспекте, то такое разделение может оказаться рациональным. Имеется в виду случай «обучения делом» (Learning by doing). Зачастую издержки по производству блага снижаются по мере того, как работники приобретают опыт. Тогда обнаруживается чёткая межвременная зависимость – чем больше объём производства блага в первом периоде, тем меньше издержки по производству блага во втором периоде. Поэтому дальновидный монополист установит низкую цену в первом периоде (и будет согласен на незначительное снижение прибыли), чтобы увеличить объём производства и добиться роста общего объёма прибыли за счёт продаж во втором периоде.