Экспоненциальное сглаживание рядов динамики

Экспоненциальное сглаживание рядов динамики

Экспоненциальное сглаживание представляет собой модифицированный метод наименьших квадратов, при котором более поздним наблюдениям придается больший вес, что учитывает их большую информационную ценность. Осуществляется с помощью экспоненциально–взвешенных скользящих средних, или кратко, экспоненциальных средних:

 

где St – значение экспоненциальной средней в момент t ; xt – уровень ряда в момент t ; – постоянная сглаживания

 

Экспоненциальную среднюю можно записать следующим образом:

 

 

Для того, чтобы экспоненциальную среднюю выразить через значения ряда динамики x , используются указанные рекуррентные соотношения. Например, при трех уровнях ряда

 

 

В общем виде экспоненциальная средняя в момент t имеет следующий вид:

 

где N – число уровней ряда; S0 – начальное значение экспоненциальной средней.

При , а сумма коэффициентов

Тогда

Эта величина равна средней взвешенной всех членов ряда, причем веса падают по мере увеличения давности наблюдения.

Процедура экспоненциального сглаживания работает как фильтр, на вход которого в виде потока последовательно поступают члены исходного ряда, а на выходе формируются текущие значения экспоненциальной средней. Чем меньше постоянная сглаживания , тем в большей степени подавляются колебания исходного ряда.

Повторное применение экспоненциального сглаживания к результатам предшествующего экспоненциального сглаживания позволяет получить экспоненциальные средние более высоких порядков. Многократное экспоненциальное сглаживание используется при прогнозировании уровней ряда динамики.

 






Дата добавления: 2016-12-16; просмотров: 1040; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2018 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.