Структурные показатели

Средние показатели являются обобщающими характеристиками варь-ирующего признака. Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются мода, медиана, квантили, децили и процентили.

Модой называется величина признака (варианта), которая чаще всего

встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Если, например, необходимо узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, цену на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров и т.д.

Расчет моды в интервальном вариационном ряду производится следующим образом:

,

где - нижняя граница модального интервала, т.е. интервала, в

котором находится варианта признака с наибольшей частотой;

- величина модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота модального интервала;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. Медиана показывает количественную границу варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности.

Формула вычисления медианы для интервального ряда имеет следующий вид:

,

где - нижняя граница медианного интервала, т.е. интервала, в

котором находится медиана;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих

медианному;

- частота медианного интервала.

Квантили, децилии процентили. Дополнительно к медиане для характеристики структуры вариационного ряда вычисляются квантили, которые делят ряд на 4 равные части, децили, которые делят ряд на 10 равных частей, и процентили, которые делят ряд на 100 равных частей. Второй квантиль, пятый дециль и пятидесятый процентиль равны медиане. Первый и третий квантили вычисляются аналогично расчету медианы , только вместо медианного интервала берется для первого квантиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая 1/4 численности частот, а для третьего квантиля - варианта, отсекающая 3/4 численности частот. Аналогичным образом вычисляются децили и процентили.