Примеры специальных СМО

Пример 5.4.Рассматривается функционирование большого аэродрома с единственной взлетно-посадочной полосой (ВПП). В среднем за сутки взлетает 240 самолетов. При посадке самолет занимает ВПП в среднем в течение 3 мин, а при взлете – 1,5 мин. Определить характеристики работы аэродрома в стационарном режиме.

Решение

Аэродром можно рассматривать как одноканальную систему с приоритетом. Самолету разрешается взлет с аэродрома в том случае, когда нет самолетов, идущих на посадку. Поток самолетов, идущих на посадку, можно рассматривать как поток заявок, обладающих приоритетом в использовании ВПП. Характеристики такой системы с приоритетом следующие:

сутки ^–1 = мин ^–1.

Характеристика обслуживания:

мин ^–1, мин ^–1,

следовательно,

, .

Условие выполняется.

Среднее число самолетов, ожидающих в воздухе, пока освободится ВПП,

.

Среднее время пребывания самолета в воздухе перед посадкой

Среднее время, затрачиваемое самолетом на посадку,

Среднее время ожидания разрешения на взлет для самолета, находящегося на аэродроме,

Среднее число самолетов, ожидающих на аэродроме разрешения на взлет,

.

Среднее время, проходящее от момента готовности самолета ко взлету до момента осуществления взлета,

Среднее число самолетов, готовых к взлету, но находящихся на аэродроме,

Таким образом, видно, что несмотря на большое число посадок и вылетов за сутки (240) можно считать, что аэродром будет функционировать нормально: самолетам, идущим на посадку, не придется долго ждать в воздухе освобождения ВПП.

Пример 5.5. Анализируется работа междугороднего переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет один телефонный аппарат для переговоров. Переговоры бывают двух видов: обычные и срочные. При проведении срочного переговора обычный переговор прерывается. В среднем за сутки поступает 180 заявок на обычные переговоры и 60 на срочные. Средняя длительность переговоров обоих видов (с учетом вызова абонента в другом городе) составляет 5 минут. Определить характеристики работы переговорного пункта в стационарном режиме.

Решение

Переговорный пункт можно рассматривать как одноканальную систему массового обслуживания с приоритетом. Ее характеристики следующие:

мин ^–1, мин ^–1,

мин ^–1, , .

Условия наличия стационарного режима выполняются ( = = ).

Среднее число ожидающих срочного переговора

Среднее время ожидания срочного переговора

Среднее время ожидания обычного переговора