Где коэффициент s, с учетом (4.12), имеет вид


 

(4.15)

 

Здесь S определяется равенством (4.13), а f(x), следовательно, имеет экспоненциальный вид:

 

.

 

Таким образом, асимптотическое распределение P(x, k, m) вектора , где e определяется равенством (4.14а), с учетом решения первого этапа имеет вид

 

. (4.16)

Константа С определяется условием нормировки:

,

и имеет вид

здесь s определяется равенством (4.15).

Распределение (4.16) решает задачу исследования математической модели СМО с буфером бесконечной длины и позволяет находить основные вероятностные характеристики. Рассмотрим нахождение некоторых из них:

1. Распределение числа свободных приборов (обслуживающих)

 

2. Предельное значение коэффициента загрузки приборов

 

 

3. Асимптотическое распределение числа заявок в очереди (экспоненциальное распределение) с плотностью (4.15), имеет смысл среднего значения. Поэтому среднее число заявок в буфере .

4. Средняя величина задержки (время очереди) в буфере определяется по формуле Литтла:

 

 

5. Пропускная способность S СМО с буфером определяется равенством (4.13).

Аналогично можно определить и другие вероятностные характеристики СМО с буфером.

Таким образом, выше рассмотрена и построена векторная СМО с бесконечной очередью и однородными запросами на число мест в очереди. Получены явные выражения для расчета основных вероятностных характеристик СМО с буфером.

 




Дата добавления: 2021-01-11; просмотров: 395;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.