Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

На первый взгляд может показаться, что для задания дискретной случайной величины достаточно перечислить все ее возможные значения. В действительности это не так: случайные величины могут иметь одинаковые перечни возможных значений, а вероятности их — различные. Поэтому для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величиныназывают соответствие между возможными значениями х₁, х₂, х₃, … и их вероятностями р₁, р₂, р₃, ….

Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения х₁, х₂, х₃, … , а вторая — их вероятности р₁, р₂, р₃, …:

при этом

Пример 4.4. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 5000000 руб. и десять выигрышей по 1000000 руб. Найти закон распределения случайной величины X — стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

Решение.

Напишем возможные значения X: х₁ = 0, х₂ = 1000000, х₃ = 5000000.

Вероятности этих возможных значений таковы: р₃ = 0,01, р₂ = 0,1, р₁ = 1 – ( р₂ + р₃)=0,89.

Напишем искомый закон распределения:

Контроль: 0,01 + 0,1 + 0,89 = 1.

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (х_i, р_i), а затем соединяют их отрезками прямых.

Полученную фигуру называют многоугольником (полиномом) распределения.

Пример 4.5. Построить многоугольник распределения по условию примера 4.4.

Построение:

Возьмем на плоскости (х, р) точки (0; 0,89), (1000000; 0,1), (5000000; 0,01).Соединив последовательно эти точки прямолинейными отрезками, получим искомый многоугольник распредеения:

Рис.4.1.Многоугольник распределения