Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

На первый взгляд может показаться, что для задания дискретной случайной величины достаточно перечислить все ее возможные значения. В действительности это не так: случайные величины могут иметь одинаковые перечни возможных значений, а вероятности их — различные. Поэтому для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величиныназывают соответствие между возможными значениями х1, х2, х3, … и их вероятностями р1, р2, р3, ….

Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения х1, х2, х3, … , а вторая — их вероятности р1, р2, р3, …:

 

Х х1 х2 х3 хп
Р р1 р2 р3 рп

при этом

Пример 4.4. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 5000000 руб. и десять выигрышей по 1000000 руб. Найти закон распределения случайной величины X — стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

Решение.

Напишем возможные значения X: х1 = 0, х2 = 1000000, х3 = 5000000.

Вероятности этих возможных значений таковы: р3 = 0,01, р2 = 0,1, р1 = 1 – ( р2 + р3)=0,89.

Напишем искомый закон распределения:

Х
Р 0,89 0,1 0,01

Контроль: 0,01 + 0,1 + 0,89 = 1.

 

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (хi, рi), а затем соединяют их отрезками прямых.

Полученную фигуру называют многоугольником (полиномом) распределения.

Пример 4.5. Построить многоугольник распределения по условию примера 4.4.

Построение:

Возьмем на плоскости (х, р) точки (0; 0,89), (1000000; 0,1), (5000000; 0,01).Соединив последовательно эти точки прямолинейными отрезками, получим искомый многоугольник распредеения:

 
 

 

 


Рис.4.1.Многоугольник распределения

 






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 980;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.