Вектор функция. Параметрическая производная.

По закону (1) ставиться в соответствие вектор r(t). (x(t),y(t) – заданные числовые функции

r(t) – вектор функция. Кривая описываемая концом вектора – называется годографом.

Видим, что кривые на плоскости можно задать в виде:

Называется параметрическое задание кривой, где t –параметр

x²+y²=r²

Остроида

x^2/3+y^2/3=a^2/3

Циклоида

[1] На концах отрезка [a,b] и на концах принимает значение разных знаков

[2] a(x-x₀)-бесконечно малое при х®х₀

1 x¹0

1 a(∆x) – бесконечно малое при ∆х®0, а a(∆x)∆х – есть о∆х

1 Y – ордината касательной

a – x-x₀ =∆x

1 ∆-погрешность вычисления.

Теорема –Если f(x) непрерывна на [a,b] дифференцируема на отрезке (а,b), то $ сÎ(a,b): f(b)-f(a)=f(c)(b-a)

1 (x-x₀)=∆x

1 Теорема – Если f(x) непрерывна на [a,b] дифференцируема на отрезке (а,b), то $ сÎ(a,b): f(b)-f(a)=f(c)(b-a)

II – g’(c₁)=0 по условия теоремы

III – (b-a)=0

4 - Теорема (Ролля): Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и дифференцируема на (a,b). Кроме того на концах интервала она принемает равные значения f(a)=f(b), тогда $ сÎ(a,b): f(c)=0

1 0((x-x₀)ⁿ)(x-x₀) – остаточный член в форме пеано

ii a(х-х₀) – бесконечно малое при х®х₀

* o’º1 x²ⁿ⁺²=x·x²ⁿ⁺¹=o(x²ⁿ⁺¹⁾

# - остаточный член в форме Лангранджа

$ -T_n(x) – многочлен Тейлора

§ R_n(x)-остаточный член в форме Лангранджа