Предложение 1 о компонентах вектора в ортонормированном базисе.

Если базисные вектора ортогональны (_┴), то компоненты любого вектора находятся по формулам:

; ; .

Предложение 2 о линейности СП.

Свойство линейности СП для любых , , чисел и имеет вид:

Следствия:

Теорема 1 о представлении СП.

Если базис перпендикулярен, то скалярное произведение векторов вирируется:

Доказательство:

Пользуясь и ; ; , полученное будем последовательно перемножать (1^ую сумму на 2^ую).

s w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="20"/><w:sz-cs w:val="20"/></w:rPr><m:t>3</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:e></m:acc></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Таким образом и получим выписанное выражение.

Таблица перемножения базисных векторов для СП.