Теорема о дополняющей нежесткости

Это означает, что в точке оптимума никогда не может одновременно быть так, чтобы
i-я компонента вектора переменных основной задачи была положительна, а i-е неравенство двойственной задачи выполнялось строго (неравенства приобретают форму равенств). Если известно оптимальное решение двойственной задачи, то, подставив его в приведенные выражения, получим два линейных уравнения для . Вместе с они составляют систему уравнений, из которой можно определить решение поставленной задачи.

Исходный пример. Пусть требуется решить задачу линейного программирования (8.22),(8.23).

Рассмотрим ДЗЛП, которая является СЗЛП

при ограничениях

,

z_i ≥ 0.

Эта СЗЛП была рассмотрена ранее (п.8.4). В результате ее решения получены решения z₂ = z₃ = 0 (внебазисные переменные), z₁ = 5,541; z₄ = 3,918; z₅ = 2,459 (базис). Ф=С_Х=-77,9672. Отсюда уравнения 1,4,5в(8.23). приобретают форму равенств, а 2,3 – строгих неравенств. Решение определяется из системы уравнений.

.

В результате =(-5; -2,13; -22,39)^t. F= =-77,97= .