Понятие модели отказа

Функция, или интегральная функция распределения случайной величины – это вероятность того, что значение случайной величины Х не превысит переменной величины х, т.е. Р(Х<=х).

Обозначим через t время работы до отказа (для невосстанавливаемого объекта), на отказ или между отказами (для восстанавливаемого объекта) или суммарную наработку объекта соответственно до отказа, на отказ или между отказами. Далее для простоты отвлечёмся от понятий «восстанавливаемый» и «невосстанавливаемый» объект, и названную переменную t сокращённо будем называть наработкой до отказа. Возникновение отказа – случайное событие, поэтому наработка τ от начального момента до возникновения этого события – случайная величина. Тогда вероятность F(t) того, что значение τ не превысит переменной величины t, т.е. F(τ<=t),

(1.4)

называется моделью отказов (или функцией распределения наработки до отказа, или интегральной функцией распределения наработки до отказа, или интегральным законом распределения (ИЗР) наработки до отказа, или вероятностью отказа). Противоположная вероятность

(1.5)

называется вероятностью безотказной работы (ВБР), а в ГОСТе [7] – моделью надёжности. В старой литературе (примерно 1959-1970 гг.) ВБР называли также функцией надёжности. ВБР является функцией наработки t. Обычно эту функцию предполагают непрерывной и дифференцируемой. Поэтому Р(t) связана с вероятностью отказа F(t) и плотностью распределения f(t) наработки до отказа (дифференциальным законом распределения (ДЗР) наработки до отказа) соотношением (1.6):

(1.6)

Из (1.6) следует, что обратная взаимосвязь (выражение ИЗР через ДЗР) имеет вид:

(1.7)

Широко применяется также понятие интенсивность отказов λ(t) – условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ ещё не возник.Интенсивность отказов λ(t) определяют по формуле:

(1.8)

Рисунок 1.9 – Взаимосвязь плотности распределения наработки до отказа (ДЗР, (1.6)) и моделей отказа (ИЗР, (1.7)) и надёжности (1.5), для симметричного ДЗР, причём

Следует отметить, что определение интенсивности отказов, приведенное выше, взято из ГОСТа [1]. В то же время в литературе «золотого века надежности» (период с 1958 по 1991 годы) часто встречается более понятное определение интенсивности отказов. В частности, в [14] и [15] интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших образцов аппаратуры в единицу времени к среднему числу образцов, продолжающих исправно работать.