Основные модели отказов и их характеристики. Основные свойства моделей отказов


 

Основные модели отказов и их характеристики приведены в табл. 1.1. Следующие свойства моделей отказов следует запомнить:

1.7.1. Экспоненциальное распределение. Является частным случаем распределения Вейбулла и гамма-распределения. Поскольку реальная типичная кривая зависимости интенсивности отказов во времени имеет вид, показанный на рис. 1.2, то экспоненциальное распределение описывает только период нормальной эксплуатации и характеризуется на этом периоде постоянной интенсивностью отказов (см. (1.18)). Последнее показывает, что экспоненциальное распределение абсолютно не учитывает как ранние отказы, так и старение и износ, где его использовать нецелесообразно.

Для экспоненциального распределения при

 

(1.17)

 

формула (1.5) легко выражается через (1.7)

 


 

Таблица 1.1

Основные модели отказов по ГОСТ [7]

Наименование распределения М.о. M(t) Медиана tME Мода tM Дисперсия D(t) С.к.о.
ДЗР f(t) модель отказа ИЗР F(t)
0. Равномерное 0,5 (а+ b) 0,5 (а+b)   (а+b)21/12  
С при b>t>а, 0 при t>b, а>t 0 при а>t, 1 при t>b, при b>t>а
1.Экспоненциальное    
2. Логарифмически нормальное               * *  
3. Вейбулла              
4. Нормальное m m m σ2 σ
5. Альфа– распределение (Г.В.Дружинина)                
  Наименование распределения   М.о. M(t)   Медиана tME   Мода tM   Дисперсия D(t) С.к.о.
ДЗР f(t) модель отказа ИЗР F(t)
6. DM – распределение (диффузионное монотонное)   μ        
         
8. Гамма-распределение        
9. Релея          
Дискретные распределения: 11. Пуассона   A     a  

Примечания к табл. 1.1:

 

* – табличный интеграл вероятностей или интеграл Лапласа, имеющий вид

 

– гамма распределение, имеющее вид

 

 


, (1.18)

 

а формула (1.8) – через (1.17) и (1.18)

 

(1.19)

 

Резко упрощается для экспоненциального распределения формула (1.9)

 

(1.20)

 

1.7.2. Распределение Вейбулла. Является используемым для кривой интенсивности отказов на периоде ранних отказов (при b<1 интенсивность отказов монотонно убывает) и на периоде ресурсных отказов (при b>1 интенсивность отказов монотонно возрастает). При b=1 распределениеВейбулла превращается в экспоненциальное.

 

1.7.3. Нормальное распределение. Параметры его m и σ являются математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением распределения, причём всё рассеивание случайной наработки относительно её м.о. m с точностью до долей процента укладывается в интервал [m-3σ, m-3]. Мода и медиана нормального распределения совпадают с его м.о., причём максимальная ордината кривой плотности нормального распределения, соответствующая абсциссе, равной моде, медиане и м. о., составляет 1/2πσ.

 



Дата добавления: 2016-07-05; просмотров: 2114;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.