Доходность и риск ценной бумаги и портфеля ценных бумаг

Для определения доходности ценной бумаги необходимо вначале дать определение ее стоимости. Понятие стоимости ценной бумаги не совпадает с понятием стоимости обычного товара, как материализованного продукта общественно необходимого труда на его производство. Стоимость ценной бумаги имеет двойственный характер, состоящий в единстве действительного капитала и производство капитала.

Стоимость в качестве представителя действительного капитала характеризуется нарицательной стоимостью ценной бумаги.

Стоимость в качестве производственного капитала характеризуется рыночной стоимостью ценной бумаги.

Нарицательная стоимость ценной бумаги находит свое выражение в той сумме денег, которую ценная бумага представляет при обмене ее на действительный капитал при ее выпуске или погашении. Эта сумма денег называется номиналом ценной бумаги.

Рыночная стоимость ценной бумаги возникает в результате капитализации ее имущественных прав. Главное имущественное право в ценной бумаге – это ее право на доход, поэтому рыночная стоимость ценной бумаги есть, прежде всего, капитализация этого дохода в течение некоторого периода времени. Говорить о рыночной стоимости имеет смысл говорить в отношении ценных бумаг, которые обладают правом оборачиваемости на рынке ценных бумаг.

Владельцу ценных бумаг совершенно безразличен источник получаемого дохода и из чего он (доход) складывается. Предположим, что в начале некоторого временного интервала стоимость ценной бумаги была равна , а в конце интервала ее стоимость равна . Тогда доходность ценных бумаг, по которым не предусмотрены выплаты дивидендов, за время определится формулой:

(4.1)

для ценных бумаг, по которым предусмотрена выплата дивидендов, доходность можно определить формулой:

(4.2)

где - сумма всех дивидендов выплаченных по ценной бумаге за интервал времени .

Риск ценной бумаги характеризует неопределенность в осуществимости прав и целей владельца ценной бумаги. В соответствии с основным правом ценной бумаги – получение дохода, основным видом риска ценной бумаги является риск доходности.

Осуществление прав по ценной бумаге зависит с одной стороны от лица несущего обязательства по этой ценной бумаге, а с другой стороны от многих факторов от него не зависящих.

Поскольку на практике всегда имеется какой-то средний уровень получения доходности по ценной бумаге, то количественная оценка риска осуществляется по среднеквадратическому отклонению доходности от среднего ожидаемого значения (см. n) или по отношению среднеквадратического отклонения доходности к среднему ожидаемому значению (формула) называемому коэффициентом вариации.

Для оценки доходности портфеля ценных бумаг будем считать, что портфель состоит из n видов ценных бумаг. Если в начальный момент времени суммарную стоимость всех ценных бумаг i-того вида обозначить , то суммарную стоимость всего портфеля ценных бумаг можно определить по формуле:

(4.3)

Доходность портфеля ценных бумаг по аналогии с формулой (4.2) определить по формуле:

(4.4)

где - определяется формулой (4.3);

- стоимость портфеля ценных бумаг в конце периода t;

- стоимость дивидендов, полученных по всем ценным бумагам портфеля.

Формулу (4.4) для оценки доходности портфеля за время t можно представить в виде:

(4.5)

где - ценовая доля инвестиций в ценные бумаги i-того виды;

- доходность по всем бумагам t-того вида.

Докажем справедливость формулы (4.5). Для каждой бумаги i-того вида ее стоимость в момент времени t в соответствии с формулой (4.2) можно записать:

(4.6)

Умножая равенство (4.6) на n_i – количество бумаг i-того вида и суммируя по всем видам ценных бумаг получим:

(4.7)

где - стоимость портфеля ценных бумаг в конце периода t;

- начальная стоимость портфеля ценных бумаг;

- сумма дивидендов, полученных по всем ценным бумагам портфеля за период времени t.

Разделив левую и правую часть равенства (4.7) на получим, что доходность портфеля ценных бумаг определяется формулой (4.5):

Стоимость ценных бумаг инвестируемые в ценные бумаги в начале периода являются не случайными, известными величинами. Стоимость бумаг в конце периода времени t определяется рынком ценных бумаг и является случайной величиной, поэтому и доходность портфеля ценных бумаг является случайной величиной.

Математическое ожидание доходности портфеля ценных бумаг называют эффективностью портфеля. Учитывая свойства математического ожидания случайных величин для эффективности портфеля с учетом формулы (4.5) получим:

(4.8)

где - эффективность ценной бумаги i-того вида

Величину риска портфеля ценных бумаг оценивают среднеквадратическим отклонением доходности портфеля от ее среднего значения :

где символ обозначает математическую операцию нахождения среднего значения.

Если в портфеле ценные бумаги разных видов можно считать независимыми, то по аналогии с формулами (3.18 и (3.19) для оценки риска портфеля ценных бумаг можно воспользоваться формулами для среднеквадратического отклонения доходности портфеля

(4.9)

и для коэффициента корреляции вариации портфеля ценных бумаг

. (4.10)