Теорема Лапласа (интегральная)

Вероятность того, что в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна Р(0 < р < 1) , событие наступит не менее k₁ не более k₂ раз, т.е.

(3.23)

где - функция Лапласа;

Пример.Случайные значения времени работы t очистного комбайна между отказами подчиняются экспоненциальному закону распределения. Средняя наработка на отказ комбайна Т_о = 19 ч. Требуется определить вероятность безотказной работы Р(t) комбайна для шестичасовой рабочей смены (t = 6 ч) и вероятность попадания СВ в интервалa = 9 ч; = 19 ч.

По формуле (3.11), приняв t = 6 ч и m_t= T₀₌1=9 ч, получим

По формуле (3.13):

Пример.Средняя наработка до отказа элементов горной машины, теряющего работоспособность по причине изнашивания составляет Т₁= 1200 ч, случайные величины наработки до времени t_i подчиняются нормальному закону распределения. Коэффициент вариации V_t = 0,35. Рассчитать P(t) для t = 300 ч и вероятность попадания СБ на интервале с границами = 1000 ч и = 2000 ч.

По формуле (3.16)

Приняв m_t= T₀₌1=1200 ч и , получим

Согласно табл. П1 приложения В для z = 2,14 ф(z) = 0,484.