Наивероятнейшее число наступлений события


Число Ко (наступления событий в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления событий равна р) называют наивероятнейшим, если вероятность того, что событие наступит в этих испытаниях k раз, превышает или не меньше вероятности остальных возможных исходных испытаний. Наивероятнейшее число Ко определяется из двойного неравенства

(3.24)

Причем если часть выражения пр-q дробное, то существует одно наивероятнейшее число Ко. Если пр-q целое, то существует два наивероятнейших числа Ко и Ко+1; если число пр целое, то наивероятнейшее число Ко = пр.

В тех случаях, когда вероятность Р появления события А из опыта к опыту меняется, определение вероятности появления события А ровно k раз из группы п независимых опытов производится на основании общей теоремы о повторении опытов

 

(3.25)

 

т.е. искомая вероятность равна сумме всех возможных произведений, в которых р с разными индексами входит k раз, а q с разными индексами(п - k) раз. Для того чтобы чисто механически составлять все указанные возможные произведения, используют производящую функцию.

Производящей функцией вероятностей Рп(k) называют функцию, определяемую равенством

 

(3.26)

 

Вероятность Рп(k) того, что в п независимых испытаниях, в первом из которых вероятность появления события А равна р1, во втором р2 и т.д., событие появляется ровно k раз, равна коэффициенту при zk в разложении производящей функции по степени z .

Например, при п = 2

 

 

Здесь коэффициент p1p2при z2 равен вероятности p2(2) того, что в двух испытаниях событие А появиться 2 раза, коэффициент р1q2 + p1q2при z1 равен вероятности p2(1) того, что событие А появиться 1 раз, коэффициент при z0 , т.е. свободный член q1q2равен вероятности p(0) того, что событие А не появиться ни одного раза.



Дата добавления: 2020-05-20; просмотров: 437;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.