Событие и случайные величины

Событие – всякое явление, которое при осуществлении определенной совокупности условий может либо произойти, либо не произойти.

Различают события достоверные, невозможные и случайные:

- достоверное событие обязательно произойдет, если будут выполнены определенные условия; причины достоверного события очевидны и поддаются учету;

- невозможное событие при определенных условиях произойти не может; причины также могут быть полностью учтены;

- случайные (вероятные) события в данных условиях могут произойти, а могут и не произойти; они являются следствием множества причин, необходимая совокупность которых в данный момент может и не сложиться.

Вероятностью события называется численная мера степени объективности возможности этого события. Вероятность события А обозначим Р(А). Вероятность случайного события А принимает значения в диапазоне 0 < Р(А) < 1. Массовые однородные случайные события, независимо от их конкретной природы, при выполнении одних и тех же условий подчиняются вероятным закономерностям, которые позволяют предвидеть частоту их проявления.

В теории надежности рассматривают следующие однородные случайные события: повреждение, отказ, восстановление, ремонт.

Если в течение опыта появление события А исключает появление события В, то такие события называются несовместными. Если в опыте при появлении события А возможно осуществление события В, то такие события называются совместными.

Событие , состоящее в том, что событие А в опыте не осуществляется, называется противоположным событию А. Если вероятность осуществления одного события не зависит от того, осуществилось или нет другое событие, то такие события называются независимыми. В противном случае события называются зависимыми.

События в опыте образуют полную группу, если в результате должно произойти хотя бы одно из них.

Случайная величина – величина, которая может принять какое-либо неизвестное заранее возможное значение, зависящее от случайных факторов (причин), которые не могут быть учтены.

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными.

Дискретные (прерывные) величины – это случайные величины, принимающие отдельные друг от друга значения. В теории надежности дискретными являются: количество невосстанавливаемых объектов, отказавших в заданном интервале времени; количество отказов восстановленного объекта в заданном интервале времени; количество объектов, восстановленных в заданном интервале времени.

Непрерывные случайные величины – это величины, значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток. Примеры непрерывных случайных величин: наработка, ресурс, срок службы, время восстановления, срок сохраняемости.

В результате измерения случайные величины получают конкретные реализации. Каждая реализация может появиться с определенной вероятностью р₁, р₂, …, р_п. Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения случайной величины. Формой задания закона распределения может быть таблица или многоугольник распределения (рис. 3.1, а). Полной и универсальной формой задания закона распределения случайной величины является функция распределения или интегральный закон распределения.