Центра параллельных сил
Рассмотрим частный случай, когда параллельные силы приводятся к одной равнодействующей R .
Пусть некоторое твердое тело загружено в точках A1, A2, A3 параллельными силами , , соответственно, которые направлены в одну сторону (рис.6.10). Установим величину, направление и точку приложения равнодействующей этих сил.
Рис.6.10
Пользуясь правилом сложения двух параллельных сил и , направленных в одну сторону, находим их равнодействующую , которая направлена параллельно заданным силам в ту же сторону, равна по модулю алгебраической их сумме: и приложена в точке С1. Эта точка лежит на отрезке А1А2 и делит его на части, обратно пропорциональные модулям сил, т.е:
A1C1: C1A2 = F2 : F1 (6.14)
Аналогично находим равнодействующую параллельных сил и , т.е. равнодействующую системы трех заданных сил. Модуль равнодействующей равен сумме модулей всех заданных сил:
или при любом числе сил
(6.15)
Точка приложения равнодействующей к телу располагается на отрезке C1A3 и делит этот отрезок в отношении:
CC1 : СА3 = F3 : R1, или CC1 : СА3 = F3 : (F1 + F2 ) (6.16)
Направление равнодействующей совпадает с направлениями заданных сил, а линии их действия параллельны.
Точка С, в которой приложена равнодействующая системы параллельных сил называется их центром. Эта точка обладает важным свойством, состоящим в том, что при вращении заданных сил вокруг их точек приложения без нарушения параллельности линий их действия, равнодействующая будет вращаться вокруг точки С, оставаясь параллельной заданным силам. На рис.6.10 показаны штриховыми линиями возможные положения заданных сил и их равнодействующей , если отклонить их на некоторый угол α от первоначального состояния. При этом положение точки С не меняется.
Для определения положения центра С параллельных сил в пространстве аналитическим методом, отнесем заданные силы к системе координат с началом в точке О. При этом одну из осей координат (например, ось z) направим параллельно силам (рис.6.11).
Рис.6.11
Обозначим координаты точек приложения заданных сил через x, y, z с индексами соответствующими индексам заданных сил, т.е. A1 (x1, y1, z1); A2 (x2, y2, z2); A3 (x3, y3, z3), а координаты их центра через xс, yс, zс.
Так как силы параллельны оси z, то легко составить алгебраические суммы моментов этих сил относительно осей y и x . Согласно теореме Вариньона, сумма моментов всех сил относительно произвольной оси равна моменту равнодействующей этих сил относительно той же оси. Поэтому:
(6.17)
(6.18)
Если повернуть все силы и их равнодействующую так, чтобы их линии действия оказались параллельными оси y, а затем воспользоваться теоремой Вариньона относительно этой оси, то в результате получим:
(6.19)
Из зависимостей (6.17)-(6.19) с учетом зависимости (6.15), устанавливаем аналитические выражения для вычисления координат центра параллельных сил:
, , (6.20)
Формулы (6.20) позволяют определить координаты центра любого числа параллельных сил, приводящихся к одной равнодействующей. Если при этом заданные силы направлены в разные стороны, то они должны быть приняты с противоположными знаками. Силы, имеющие то же направление, что и их равнодействующая , принимаются с положительными знаками.
Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 819;