Типовые примеры. Методика их решения


 

По характеру связей твердого тела, загруженного пространствен­ной системой сил, основные задачи статики можно разделить на нес­колько групп:

1. Задачи о равновесии тела, закрепленного при помощи шести стержней, соединенных шарнирами, как с телом, так и с опорами.

2. Задачи о равновесии тела, имеющего ось вращения, которая закреплена с помощью цилиндрических подшипников. Подшипниками называют опорные устройства, позволяющие телу свободно вращаться вокруг оси, но препятствующие его свободному смещению в двух или в трех взаимно перпендикулярных направлениях. В последнем случае подшипник называют упорным или подпятником.

3. Задачи о равновесии тела, закрепленного при помощи сферического шарнира и дополнительных шарнирно стержневых связей.

4. Задачи о равновесии тела, опирающегося при помощи цилиндрических катков на плоскость или на специальные направляющие.

Решение задач любой группы следует начинать с анализа связей тела, с установления их характера и направлений сил, с которыми эти связи действуют на рассматриваемое тело. После этого необходи­мо выбрать рациональные направления координатных осей, записать условия равновесия и составить на их основе уравнения, решение ко­торых позволяет найти величины и истинные направления реакций свя­зей рассматриваемого тела.

Пример 6.1. Однородная плита весом G = 300 кН загружена го­ризонтальной силой F = 500 кН и удерживается в равновесии при помощи шести стержней, шарнирно соединенных с плитой в точках А, В, C, D и закрепленных шарнирно в неподвижных точках A1, B1, D1. Тре­буется определить реакции опорных стержней. Необходимые размеры указаны на рис.6.8.

Рис.6.8

 

Решение. Известно, что реакция шарнирно закрепленного с двух сторон стержня направлена вдоль его оси. Используя это свойство, устанавливаем направления неизвестных реакций , , , , , , действующих на плиту (рис.6.8).

Выбираем прямоугольную систему координат с началом в точке А и её оси направляем так, чтобы наибольшее число сил было расположено в координатных плоскостях.

Так как плита находится в равновесии под действием заданных сил и реакций связей, то должны выполняться шесть условий равновесия:

, ,

, ,

 

Найдем проекции каждой силы на координатные оси и её моменты относительно тех же осей. Рассмотрим, к примеру, силу Её проекции на оси х. и y равны нулю, так как линия действия этой силы перпендику­лярна к указанным осям. Проекция силы на ось z равна её модулю и имеет положительный знак, так как сила и ось z имеют одинаковые направления. Моменты рассматриваемой силы относительно всех координатных осей равны нулю, так как сила приложена в начале координат.

Рассуждая аналогично, устанавливаем проекции каждой силы на ко­ординатные оси, а также их моменты относительно тех же осей.

Для удобства и большей наглядности решения задачи все вычисления сведем в таблицу 6.1.

Таблица 6.1

Силы Проекции сил на оси координат
0 0 N1
0
0 0 N3
0
0 0 N5
0 -∙
0 -F 0
0 0 -G
Силы Моменты сил относительно координатных осей
0 0 0
0 4∙ 0
0 4∙N3 0
0 0 0
4∙N5 0 0
4∙ 4∙ -4∙
0 0 4F
-2∙G -2∙G 0

 

Суммируя по вертикалям выражения столбцов 2,3...7 этой таблицы, получаем следующие шесть уравнений с шестью неизвестными:

1) + = 0;

2) - F = 0;

3) N1 + + N3 + + N5 + -G = 0;

4) 4N5 + 4 - 2G = 0;

5) 4 + 4N3 + 4 -2G = 0;

6) 4 - 4F = 0.

После подстановки в эти уравнения значений заданных сил F = 500 кН

и G = 300 кН и решения их в приведенной ниже последовательности, находим:

- из уравнения 2) кН.

- из уравнения 6) кН.

- из уравнения 1) кН.

- из уравнения 4) N5 = G/2- =150-500=-350 кН.

- из уравнения 5) N3 = G/2- - =150 кН.

- из уравнения 3) N1 = 0.

Направления реакций , , , имеющих положительные знаки, на рис.6.8 показаны правильно, а направления реакций и , имеющих отрицательные знаки, в дейст­вительности противоположны направлениям, показанным на том же рисунке. При изме­нении направлений сил N2 и N5 следует одновременно исключить их отри­цательные знаки их модулей, т.е. принять: N2 = 500 кН. и N5 = 350 кН.

 

Пример 6.2. Подъемный поворотный кран установлен на трехколес­ной тележке ABC (рис.6.9) и поднимает груз F = 30 кН. Вес крана с противовесом приложен в точке О и равен по модулю G = 120 кН. Требуется определить давления колес на рельсы, когда плоскость кра­на параллельна линии АВ. Необходимые размеры показаны на рисунке 6.9.

Рис.6.9

Решение. Под действием вертикальных сил и возникают вер­тикальные реакции, приложенные в точках контакта колес с рельсами. В результате кран находится в равновесии под действием пяти парал­лельных сил: , , , и . Для равновесия этих сил необходимо выполнить следую­щие три условия:

 

, ,

 

Рациональные направления осей системы координат показаны на рис.6.9. Проецируя все силы на вертикальную ось z,и составляя алгебраические суммы моментов относительно осей x и y , полу­чаем следующие уравнения равновесия:

1) VA + VB + VCF –G = 0;

2) – VA ∙1+ VB∙∙1 – F∙3+ G∙0,5 = 0;

3) – VC ∙1,8 + (F + G)∙0,9 = 0.

 

Из уравнения 3) находим VC = 75 кН. Затем решаем систему двух уравнений 1)и 2) и определяем VA = 22,5 кН. , VB = 52,5 кН.

 



Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 751;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.014 сек.