ЭДС индукции в движущихся проводниках

Используя определение магнитного поля (5л16) и сводя магнитную силу, действующую на проводник с током, к силам, испытываемым движущимися в нем зарядами, мы получили выражение для силы Лоренца (16л17). Согласно данному нами в лекции 15 определению, сила эта является сторонней (ибо она некулоновская) и должна возникать не только при движении зарядов внутри проводника (т. е. при наличии в нем тока), но и при любых перемещениях самого проводника в магнитном поле (так как при этом движутся и находящиеся в нем заряды). Следовательно, на различных участках такого проводника, вообще говоря, появляются сторонние электродвижущие силы, могущие вызывать электрический ток. Силы эти называются индукционными; для их расчета рассмотрим следующую простейшую схему.

Пусть прямолинейный отрезок цилиндрического проводника l перемещается в однородном магнитном поле B и пусть его скорость vперпендикулярна B и оси проводника (рис. 1). На положительные заряды q внутри будет, очевидно, действовать сила Лоренца, величина которой

Рис. 1.

Fл = qvB, (1)

а направление показано на рисунке. На отрицательные заряды сила Fл будет действовать в противоположном направлении. Возникающая на участке l ЭДС по определению

e12 = A12 = Fлl = vBl (2)

и направлена[41] для зарядов обоих знаков вдоль изображенной на рис. 1 Fл.

Если представить себе, что отрезок l проводника является частью замкнутой квазилинейной цепи, контур которой изображен на рис. 1 пунктиром, то полученному результату может быть придана следующая форма. Поскольку ,

vBl = = = = , (3)

где DS = lDx – увеличение площади контура, а DФ = D(BS) – потока вектора B через него за время Dt. Так как остальные участки Г неподвижны, в них не появляются сторонние силы и, следовательно, полная ЭДС e, действующая вдоль всего контура, также определяется выражением (2). Из рис. 1 видно, что она составляет с направлением B левовинтовую систему. Таким образом, можно написать, что

e = , (4)

причем знак минус соответствует установленному нами в предыдущей лекции правилу, связывающему положительное направление обхода контура и положительную нормаль к нему посредством правого винта.

Можно показать, что соотношение (4) справедливо в самом общем случае произвольного движения (включая деформацию) контура в стационарном магнитном поле. Оно выражает собой так называемый закон индукции токов в движущихся проводниках: возникающая в контуре ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока через контур и составляет с ним (т. е. с изменением) не право- (это означал бы знак «плюс» в (4)), а левовинтовую систему[42].

Рис. 2.

Замечание 1. В законе индукции (4) речь идет о потоке вектора B через замкнутый контур Г, хотя имеется в виду, конечно, поток его через какую-либо поверхность, опирающуюся на этот контур (ведь именно через поверхность и определяется поток любого вектора). Нетрудно видеть, что произвол в выборе этой поверхности не скажется на величине Ф. Действительно, натягивая на контур Г две произвольные поверхности S1 и S2, мы получим замкнутую поверхность SS , поток вектора B через которую согласно уравнению (9л17) равен нулю. Это значит, что потоки через S1 и S2 равны и противоположны, причем по смыслу (9л17) нормали к S1 и S2 при этом должны быть направлены наружу, т. е. одна из них образуют с направлением обхода Г правовинтовую, а другая – левовинтовую системы. Меняя направление последней на противоположное (а вместе с ней и знак соответствующего Ф), получаем независимость потока, входящего в (4), от выбора поверхности S[43].

Замечание 2. При выводе формулы (2) предполагалось, что движущийся в магнитном поле отрезок проводника замкнутой цепи не образует, т. е. в нем ток не течет, хотя полученный в результате ее обобщения закон (4) относится именно к замкнутому проводящему контуру. Посмотрим, к каким эффектам приведет появление тока в рассматриваемом проводнике (рис. 2). Возникновение скорости u упорядоченного движения носителей, направленной вдоль оси проводника, вызовет поворот на некоторый угол a абсолютной скорости vабс зарядов относительно направления движения проводника (т. е. v). При этом сила Лоренца Fл оставаясь всегда перпендикулярной vабс , тоже повернется на угол a относительно оси проводника. Однако величина продольной ее составляющей, создающей ЭДС e12 ,

F|| = Fл cos a = qvабс B cos a = qBv

по-прежнему будет определяться формулой (1), так что выражения (2) – (4) останутся справедливыми. Поперечная же составляющая, равная по величине

F^ = Fл sin a = qvабс B sin a = qBu,

очевидно, представляет собой силу, направленную навстречу движению проводника[44]. На преодоление этой силы (просуммированной по всем движущимся зарядам внутри объема данного проводника) и затрачивается внешняя работа, необходимая для его перемещения в магнитном поле.

Обратив порядок рассуждений, приведенных в предыдущей лекции при выводе соотношения (15л17), получим для этой суммарной силы F^S известное выражение (5л16), откуда развиваемая ей механическая мощность

мех = – F^Sv = – IBlv.

Мощность же сторонних сил, определяемых продольной составляющей F|| , на участке 1–2 проводника в соответствии с (2)

Pстр = e12I = vBlI

и оказывается равной – мех . Таким образом,

мех + Pстр = 0,

т. е. полная работа сил магнитного поля (как уже отмечалось ранее) равна нулю. Для поддержания движения проводника внешняя сила, уравновешивающая F^S , должна, очевидно, развить мощность

Pмех = – мех = Pстр ,

которая и «перейдет» в работу (в единицу времени) действующих внутри него сторонних сил индукции[45].

Аналогичные явления происходят и при движении в магнитном поле проводника, к концам которого приложена разность потенциалов. Если проводник неподвижен, то ток на участке 1 – 2 (рис. 3) течет только за счет электрических сил. Если же его «отпустить», то под действием магнитной силы появится скорость v и абсолютная скорость носителей vабс отклонится от оси проводника. Тотчас же повернется и сила Fл Лоренца и возникнет ее осевая составляющая F|| , направленная навстречу току. Она повлечет за собой появление сторонней ЭДС e21 для компенсации действия которой (т. е. сохранения неизменным тока) источнику необходимо развить дополнительную мощность e21I. Повторяя приведенные выше рассуждения, нетрудно показать, что именно эта мощность «выделится» в виде совершенной проводником (в единицу времени) механической работы. Таким образом, и в этом случае полная работа силы Лоренца, конечно, оказывается равной нулю (ибо Fл ^ vабс). Отрицательная часть ее, вызванная F|| , компенсируется работой источника тока, положительная же представляет собой полезную работу проводника.

Рис. 3.





Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 2289; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.