Собственная энергия тока

Рассмотрим участок цепи, содержащий индуктивность L и сопротивление R, и приложим к его концам постоянную разность потенциалов

U = j₁ – j₂

Рис. 8.

(рис. 8). Под действием электрического поля в цепи возникает нарастающий ток I, а вместе с ним – встречная ЭДС e_си . Запишем закон Ома для участка цепи 1 – 2:

IR = j₁ – j₂ – L . (10)

Домножим (10) на I и перегруппируем члены:

(j₁ – j₂)I = I ²R + LI . (11)

Это выражение показывает, что мощность электрических сил частично выделяется в виде джоулева тепла, а частично идет на работу против ЭДС самоиндукции. Работа эта совершается лишь при нарастании тока, когда действует e_си , причем она, очевидно, «обратима», т. е. при убывании тока сторонние силы индукции изменят направление на противоположное и совершат точно такую же работу. Ее называют собственной энергией тока U_соб .

Рис. 9.

Итак, собственная энергия тока – это работа, которую нужно совершить против возникающих сил индукции, чтобы создать этот ток (она же выделится при исчезновении тока). Для нахождения U_соб построим график зависимости Ф_соб от I (рис. 9). При нарастании тока на величину DI_j за время Dt будет, очевидно, в соответствии с (11) совершена работа против сил индукции

DA_j = LI_j DI_j ,

не зависящая от времени этого нарастания и численно равная площади заштрихованной на рис. 9 трапеции. При достижении тока I полная работа против сторонних сил, т. е. собственная энергия этого тока, окажется равной площади под прямой LI :

U_соб = = . (12)

По аналогии с электростатикой можно и здесь ввести понятие взаимной и полной энергии системы токов, однако, ввиду значительной их сложности, мы исключим их из рассмотрения.