Вектор электрического смещения (электрической индукции)

Пусть на некоторую поверхность S помещен заряд Q. Выделим элемент этой поверхности dS с зарядом на нем dQ. Величиной смещения D называется предел отношения заряда dQ, находящегося на элементе поверхности dS, к площади поверхности dS, когда площадь стремится к нулю:

D = (1.22)

С другой стороны, этот предел отношения заряда к площади поверхности, на которую он помещен, называется поверхностной плотностью заряда. Смещение является векторной величиной, поскольку в определении смещения D заряд Q является скалярной величиной, а элемент поверхности dS – вектор. Вектор смещения перпендикулярен (направлен вдоль нормали) элементу поверхности. Связь между вектором электрического смещения D и вектором напряженности электрического поля задается выражением:

D=e₀eE, (1.23)

(ф/м), (1.24)

где e₀ - электрическая постоянная (абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума), измеряемая в фарадах/метр (ф/м) и равная отношению суммарного электрического заряда, заключенного в некотором объеме в вакууме, к потоку вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность, ограничивающую этот объем; e - относительная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая во сколько раз напряженность поля в среде меньше напряженности поля в вакууме.

Характерные признаки потенциального поля:

a. rotA º 0 – ротор равен нулю во всех точках поля;

b. divА ¹ 0 – дивергенция не равна нулю, хотя бы в некоторых точках поля;

c. A = gradb – в любой точке поля определен скалярный потенциал.

Условия существования вихревого поля:

a. divB º 0 – дивергенция равна нулю в любой точке поля;

b. B º rotA – ротор не равен нулю хотя бы в некоторых точках поля;

c. отсутствует скалярный потенциал.