Исключения из «правила потока»

При вычислении ЭДС индукции по формуле (4) необходимо иметь в виду, что формальное ее использование может иногда приводить к ошибкам. В качестве иллюстрации рассмотрим два примера.

Рис. 5.

Пусть в перпендикулярном плоскости чертежа поле B вращается с угловой скоростью w проводящий диск (рис. 5). Участок OA диска между скользящими контактами A и осью O входит в состав замкнутой цепи OAR, поток Ф через которую при вращении диска не меняется. Однако движущиеся вместе с диском заряды будут испытывать силу Лоренца и в контуре OAR возникнет в соответствии с (5) (где суммирование достаточно распространить лишь на участок OA) ЭДС индукции и потечет ток.

Пример обратной ситуации (опять же в стационарном магнитном поле) представлен на рис. 6. Две плоские проводящие пластины специальной формы, расположенные в одной плоскости и обращенные друг к другу своими выпуклыми очень пологими (большого радиуса кривизны) кромками, контактируют в точке A, образуя изображенный на рисунке замкнутый контур с гальванометром G. При небольшом покачивании пластин в плоскости чертежа (перпендикулярной направлению магнитного поля) точка контакта будет сильно смещаться вдоль соприкасающихся кромок пластин, приводя к значительному изменению площади контура и пронизывающего его магнитного потока. Стало быть, DF здесь есть, а индукционного тока, как нетрудно понять, практически не возникает. Ведь при таких манипуляциях любой участок пластин перемещений почти не совершает (для этого мы и выбираем их кромки в виде дуг окружностей большого радиуса) и сила Лоренца везде (а следовательно, и возникающая ЭДС) близка к нулю.

  Рис. 6.

Приведенные примеры показывают, что «правило потока» (4) иногда не выполняется. Из них явствует также, что это может произойти, когда природа ЭДС – сила Лоренца, а цепь составлена из проводников сложной формы, причем скорости участков самого контура и частиц, образующих этот контур, не совпадают. Другими словами, чтобы закон (4) не имел исключений, нужно потребовать, чтобы материал проводящего контура, фигурирующего в (4), не менялся. Впрочем, верное физическое содержание этого закона – в выражениях (5) и (6), применение которых гарантирует от недоразумений.

Правило Ленца

Если проводящий контур, магнитный поток через который меняется, замкнут, то в нем возникает индукционный ток, возбуждающий собственное поле. Поскольку поле это составляет с током I правовинтовую систему, а сам ток с изменением внешнего магнитного потока – систему левовинтовую, справедливо следующее правило Ленца. Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток Фсоб препятствует изменению внешнего потока, вызвавшего этот ток. Это значит, что если внешний поток убывает, то собственный, препятствуя этому, должен быть направлен в ту же сторону, если же он возрастает, то Фсоб направлен навстречу внешнему.

Правило Ленца позволяет сразу находить направление индукционного тока, не прибегая к последовательному применению правил левого и правого винтов.

Правило Ленца может быть получено и непосредственно из энергетических соображений. Рассмотрим, например, два замкнутых проводящих контура, индуктивно связанных друг с другом, т. е. расположенных таким образом, что магнитный поток первого контура частично или полностью пронизывает второй и наоборот. Пусть ток, скажем, в первом контуре случайно увеличился на очень малую величину DI1 (или появился, если его там не было). Тотчас же возникает нарастающий магнитный поток F1 , пронизывающий второй контур, и в нем появится индукционный ток. Если бы собственный магнитный поток F2 этого контура (а он тоже, очевидно, будет нарастающим) вопреки правилу Ленца не препятствовал, а способствовал бы увеличению Ф1, то возникшая флуктуация тока в первом контуре начала бы расти: ведь возрастающий поток F2 опять же в нарушение правила Ленца вызывал бы возрастание F1, а следовательно, и DI1. Возник бы лавинный процесс неограниченного роста токов в обоих контурах, что противоречит принципу сохранения энергии, да и здравому смыслу вообще.

Самоиндукция

Изменяющийся магнитный поток, пронизывающий контур и вызывающий появление ЭДС индукции, не обязательно должен быть внешним. Если в контуре течет ток (индукционный или созданный включенной в него сторонней ЭДС), то имеется собственный магнитный поток через этот контур, который при изменении будет возбуждать в нем eu в точности по закону (4). Ведь каждый участок контура находится в поле остальных, которое является для него внешним, а потому и ЭДС, возникающая в нем, не зависит от того, чем создано это поле: остальными участками контура или другими токами.

  Рис. 7.

Рассмотрим уединенный замкнутый проводник произвольной формы (рис. 7) и пустим по нему постоянный ток I, включив в цепь стороннюю ЭДС (на рис. не изображена). Можно показать, что распределение тока по сечению проводника не зависит от его силы, а определяется лишь геометрией и характером изменения проводимости (если она непостоянна) внутри объема проводника[50]. Это значит, что при удвоении тока удваивается его плотность (не меняясь по направлению) в каждой точке внутри проводника и, стало быть, по закону Био – Савара (8л16) возбуждаемое им в окружающем пространстве магнитное поле. Удвоится оно и в точках произвольной поверхности, опирающейся на контур рассматриваемого проводника, и, следовательно, поток через нее Фсоб тоже удвоится. Таким образом, поток этот оказывается пропорциональным току, текущему по контуру:

Фсоб = LI, (7)

где постоянный коэффициент L, зависящий от геометрии проводника и распределения внутри него удельной проводимости, называется индуктивностью или коэффициентом самоиндукции проводника.

Из определения L следует его единица – генри (в СИ). Очевидно,

1 Гн =1 Вб/А,

т. е. индуктивность контура равна 1 Гн, если ток в 1 А создает поток через него в 1 Вб.

Найдем в качестве примера индуктивность длинного соленоида. Для этого натянем на контур тока, т. е. на все его N витков, образующих винтовую линию, одну поверхность, площадь которой, очевидно, будет равна NS (где S – площадь витка). Поток вектора B через нее согласно (12л17)

Fсоб = BNS = = ,

где l – длина соленоида, откуда индуктивность его

L = . (8)

Отсюда получают единицу магнитной постоянной m0 , которая, как нетрудно видеть, оказывается равной Гн/м.

Замечание. Приведенное выше определение индуктивности (7) нуждается в уточнении. Дело в том, что из него неясно, через какую точно поверхность считается поток Фсоб . Трудность связана с тем, что индуктивность бесконечно тонкого проводника, через который поток, а точнее контур поверхности для расчета потока, определяется однозначно, физического смысла не имеет: вблизи такого проводника поле, а вместе с ним и поток стремятся к бесконечности при сколь угодно малом токе I[51]. Поэтому определение (7) необходимо сразу распространять на случай проводника конечного сечения, т. е. достаточно «толстого», внутри которого можно провести различные контуры. Таким образом, при одном и том же токе I в зависимости от выбранного контура (расположенного в толще нашего проводника) его будут пронизывать, вообще говоря, несколько различные (а если проводник достаточно толстый – то существенно различные) потоки, так что коэффициент L оказывается неопределенным. Поэтому уточним определение (7) и будем понимать в нем под Фсоб средний магнитный поток, пронизывающий рассматриваемый проводник. Для его расчета нужно разбить циркулирующий ток на квазилинейные трубки, в пределах любого сечения которых B » const, посчитать поток (созданный всеми трубками) через контур каждой такой трубки и результаты усреднить по всем контурам.

Отсюда понятно, что вычисление индуктивности замкнутого проводника произвольной формы и сечения представляет собой весьма сложную задачу и требует предварительного расчета распределения в нем токов. В рассмотренном выше примере с индуктивностью соленоида мы легко нашли L только потому, что распределение токов фактически уже было задано.

Рассмотрим теперь процессы, происходящие в контуре при изменении тока в нем. Если ток в контуре меняется, а контур не деформируется (т. е. L = const), то в соответствии с (4) и (7) в нем возникает так называемая ЭДС самоиндукции

eси = = = , (9)

где знак минус означает, что eси направлена навстречу току, если он возрастает, и по току, если он убывает. В более общем случае деформируемого контура в выражении для eси появляется член I , характеризующий вклад в ЭДС этой деформации. Мы, однако, такие случаи рассматривать не будем.

Из (9) следует, что при замыкании цепи постоянного тока с индуктивностью ток достигает своего установившегося значения не мгновенно, а с некоторым опозданием. Возникающая сразу же после замыкания встречная ЭДС самоиндукции мешает нарастанию тока и затягивает процесс. При размыкании же цепи, как только ток начинает падать, появившаяся eси поддерживает его. Если цепь разомкнуть быстро, то , а следовательно eси , может достигнуть огромных значений. Это приведет к появлению больших напряжений в месте разрыва цепи и проскакиванию там искры, что позволит току все-таки продлиться некоторое время (ведь мгновенно же он не может исчезнуть!)[52].

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ



Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 2104; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.026 сек.