Пример постановки задачи линейного программирования

На предприятии выполняется различных технологических процессов , в которых выпускается видов продукции. Для производства продукции используется видов ресурсов . Запасы ресурсов каждого вида ограничены и равны . Известен расход ресурсов на единицу продукции по каждому технологическому процессу. Известен доход от реализации единицы каждого вида продукции . Требуется определить, в каком количестве следует выпускать продукцию каждого вида, чтобы доход от ее реализации был максимален.

Обозначим

- расход ресурсов вида на выпуск единицы продукции типа ;

- количество единиц продукции типа .

Ограничениями в данной задаче будет расход ресурсов на выпуск продукции, который можно записать как

.

Эти ограничения легко превратить в равенства, если ввести переменные , равные остаткам ресурсов на складе. Ясно, что условия неотрицательности соответствуют смыслу задачи. Получим

.

Доход от реализации продукции имеет вид

.

Оптимальным решением будут неотрицательные количества выпускаемой продукции каждого вида.