Часовой механизм имитации.

Кусочная аппроксимация- наиболее распространённый метод имитации случайных величин. Он основан на кусочной аппроксимации плотности распределения или функции распределения. Метод самый универсальный и может использоваться для отображения как теоретических законов распределения, так и для эмпирических распределений, заданных только гистограммой.

Отображение случайных величин, заданных гистограммой распределения вероятностей, при имитации транспортных процессов особенно удобно, т. к. не требует установления и оценки гипотезы относительно закона распределения случайной величины.

Функция плотности распределения разбивается на n отрезков, причём разбиение осуществляется таким образом, чтобы площади всех прямоугольников были равны. Для этого должно выполняться следующее условие:

f (x)

х

Т. к. площади всех прямоугольников равны, то и вероятность попадания ξj в любой из них одинакова.

Условно будем считать, что случайная величина X внутри каждого интервала распределена равномерно.

Возникают 2 задачи:

- определить интервал, в который попадает ξj;

- найти конкретное значение случайной величины X внутри этого интервала;

Решение 2-ой задачи:

Xj= a_k + ξj(a_k+1 - a_k) (*)

Решение 1-ой задачи:

Рассчитываются и запоминаются все значения фактических границ интервалов и число интервалов. Затем в зависимости от числа интервалов и от конкретного значения величины ξj выбирается конкретный интервал. Далее решается 2-ая задача по формуле(*)

Для ограничения реализации имитационной модели в неё вводится часовой механизм. Его назначение- прекратить работу имитационной модели и рассчитать результирующие показатели. Часовой механизм может быть построен по 2-ум принципам: 1.по времени

2.по числу реализаций.

1.Используется для выбора рационального варианта плана на определённый, заранее выбранный период.

2. Используется, когда мы хотим установить определённую закономерность в случайности и заранее задаём нужное число реализаций.

Обозначим

t- текущее модельное время, т. е. время отсчёта процесса в модели

T- реальный плановый отрезок времени.

∆t- шаг дискретности модельного времени; ∆t ≤ ti min (min продолжительность i-ой операции)

t = 0 1

t = t + Δt 2

t ≥ T

да нет

Имитация процесса

Первый оператор переводит модельное время на начало отсчета

Второй оператор фиксирует текущее модельное время в виде прибавления шага дискретности.

Третий оператор проверяет, не превысило ли текущее время заданный плановый промежуток.

Вся эта группа операторов обычно обозначается (часовой механизм имитации);

R

- единичный жребий- это большая группа операторов, которая

обеспечивает случайный выбор случайной величины по определённым правилам.

Алгоритм имитации работы причала

i – операции судна

1 – грузовая обработка (погр./выгр.)

2 – ожидание начала грузовой обработки

3 – стоянка судна у причала после окончания грузовой обработки

4 – поступление судна в порт

j – индекс судна

t_ij – время (продолжительность) i-той операции над j-тым судном

m – очередь судов, поступивших на обслуживание

t_ij - момент начала i-той операции над j-тым судном

t_okij – момент окончания i-той операции над j-тым судном

начало

tij=0; m=0 1)

j=1 2)

3)

t4j 4)

t2j=t+t4j 5)

t1j 11)

t1j=tок2j 10)

9)

m=m+1 8)

t2j³tok3j-1 6)

t1j=t2j 7)

tok1j=t1j+t1j 12)

t3j 13)

tok3j=tok1j+t3j 14)

j=j+1 15) 2)

16)

17)

m

N

`

`

Конец

Алгоритм имитации работы причала

Алгоритм имитации работы судна на линии

N_оп – номер законченной операции

1 – движение с грузом

2 – движение порожнем

3 – стоянка в п. погр.

4 – стоянка в п. выгр.

Т – планируемый период

t – дальность перевозки

Dt – шаг дискретности модельного времени

Q – загрузка судна в рейсе из п. А в п. В

И_гр – скорость хода с грузом

И_пор – скорость груза порожнем

Б_А, Б_В – интенсивность погрузки/выгрузки

t_ор – продолжительность технических операций

t_тех – продолжительность технологических операций

t – текущее модельное время

t_оп – момент окончания транспортной операции

Алгоритм имитации работы судна на линии

да

toп£t

Non=1

Non=2

Non=3

t³T

tВ=Q/БВ

toп=toп+t тоБ

t+Dt=t

Начало

tтоБ

БВ;tтехВ

toп=toп+tв+tтex

Non=4

Игр

tто

Ипор

toп=toп+tто

БA;Q;tтехА

tП=Q/БА

toп= tтexА + tп+ toп

Non=3

tхгр=L/Ихгр

toп= toп +tхгр

Non=1

tхпор=L/Ипор

toп= toп +tхпор

Non=2

t=0;toп=0;Nоп=2

Расчет продолжительности транспортных операций

Конец

нет

нет

да

Понятие линии движения. Моделирование грузо- и пассажиропотоков

Линия движения – это форма организации движения и обработки однотипного флота, осваивающего один или несколько грузовых потоков в течении планового периода в соответствии с ритмом предъявления грузов и нормами графика.

Всякая линия – это элементарная форма организации движения и выражает собой постоянно действующую транспортную связь.

Оборот – это время и состав операций с момента прибытия под погрузку до момента прибытия под следующую погрузку.

Грузопоток – это опред. V перевозок грузов м/у фиксированными портами отправления и назначения.

Формализуем описание грузопотока

i – индекс п. отправления

j – индекс п. назначения

g - индекс рода груза

P – исследуемое множество портов

Г – множество возможных видов грузов

G – объем перевозок

Для конкретной задачи порт может быть либо портом отправления, либо назначения.

Введем искусственную булеву – переменную, которая может быть равна 1 или 0. Значение 1 данная переменная принимает когда из i-го пункта груз g вывозится или груз g ввозится в j-тый пункт назначения; булева переменная равная 0 во всех остальных случаях, т.е.

Грузопоток можно формально представить в виде вектора (P_i, P_j, G_ijg, T), где

P_i – конкр. п. опр-я; Т – промежуток времени

P_j – конкр. п. назн-я;

G_ijg – объем пер-к груза g из i-го порта в j-тый п. назначения

Аналог. можно записать пассажиропотоки:

(P_i, P_j, П_ijY, T), где

П_ijY - объем перевозок пасс-в Y-го класса м/у i-тым и j-тым портами;

Циклический характер тр-го процесса. Моделирование рейса и круг. рейса.

Практич-ки " тр. процесс может представить как циклический

Ткалендарн.

t_рем t_зо t_воор t_р1 t_р2 t_мот tр_i t_раз t_рем

Т_э

Рейс – это законченный тр-й цикл перемещения судна из порта – отправления груза в порт назначения или из п. назначения в п. отправления последующего груза.

Рейсы бывают груженые и порожние.

Груженый рейс – это время и совокупность оп-й с момента начала погр. до момента окончания выгр.

Порожний рейс – это время от момента окончания выгр. до момента начала следующей погрузки.

Т_р

t_п t_букс t_{х гр} t_ож.шл t_шл t_{х гр} t_{ож.выгр} t_выгр

Моделирование рейса и кругового рейса

Введем обозначения:

i – индекс судна

j – индекс направления перевозок

g - индекс рода груза

P – п. отправления

Р¢ – п. назначения

И - индекс участка пути

i - индекс шлюза

h – индекс типа перегр. машины в п. отправления,

S - -//- в п. назначения;

m - рейс с грузом;

Y – порожний груз

Рейс с грузом можно записать как вектор:

m = (Р,Р¢,g)

Порожний рейс: Y = (Р¢,Р)

Круговой рейс – это совокупность рейсов, образующих замкнутый цикл, т.е. последний п. назначения совпадает с первым п. отправления.

Тогда формально круг. рейс можно записать следующим образом:

Не " судно приспособлено для работы на " напр-и и с любыми грузами.

Введем искусственную булеву – переменную:

l - искусственная переменная, которая показывает соответствие между i-тым судном и j-тым направлением перевозок;

l_у = 1 – если имеется соответствие между i-тым судном и j-тым направлением перевозок;

l_у = 0 – соответствие отсутствует.

Введем искусственную булеву – переменную, которая показывает соответствие между типом судна и родом груза

_ig =

_ig = 1 – если имеется соответствие между типом судном и родом груза;

_ig = 0 – во всех остальных случаях.

Введем искусственную булеву – переменную, которая показывает соответствие между грузом g и перегрузочными механизмами в п. отправления:

h_gh = (аналогично)

Введем искусственную булеву – переменную, w - соответствие между родом груза и механизацией в п. назначения:

w_gs = (аналогично)

Учитывая введенные ограничения, с помощью булевых – переменных круговой рейс можно записать:

Моделирование продолжительности кругового рейса.

w - влияние ск. течения на U судна, зависит от конструктивных особенностей судна и участков пути;

g_з.п.- коэффициент задержек в пути;

Б _п/в – производительность погр./выгр. i-го судна с g грузом h(s)^ым механизмом.

Число круговых рейсов определяется (n_кр):

- время перерывов в эксплуатации i-го судна на j-м направлении (аварийный ремонт, участие в спасательных операциях);

Объем перевозок i-м судном на j-м направлении (G_ij)

(m)

Грузооборот:

Эксплуатационные расходы: , где

С – скорость на ходу (х) и на стоянке (сm).

Ограничения, которые встречаются в задачах упражнения:

1. Все плановые пер-ки должны быть выполнены;

2. Число судов осуществляющих перевозки не должно превосходить наличного состава флота.