Нелинейного программирования.

1 y

x² + y² = 1

Z = f (x, y) max -1 1 х

-1

Глобальный оптимум

Если область дополнительных значений (О. Д. З.) нелинейна и не выпукла, то появляется понятие локального оптимума и глобального оптимума.

Глобальный оптимум: здесь достигается оптимальное значение целевой функции по сравнению с любой другой точкой допустимого пространства.

В линейном программировании базисное и оптимальное решения содержат столько переменных, сколько ограничений имеется в данной задаче. Для нелинейного программирования данная закономерность не соблюдается.

Методы решения задач нелинейного

Программирования.

В отличие от линейного программирования одного универсального метода решение здесь не существует. Различаются 2 группы:

1) Детерминированные

2) Статические.

I. Детерминированные методы:

1) Градиентный (нормаль/перпендикуляр к касательной)

2) Метод наискорейшего спуска (подъёма)

3) Графический метод.

II. Статистические методы:

1) Метод Монте-Карло (случайных испытаний).

2) Метод случайного поиска.

3) Метод статистического градиента.

Рассмотрим пример использования графического метода из группы Ι.

Задача: необходимо спроектировать склад прямоугольной формы по критерию минимум строительных затрат.

b=x a=y

780 у.руб.

200у. руб.

Z = (780*x + 200*y)*2 min

x > 0, y > 0

x 35(м) xy 1000(м²)

y

62,5

10 16 35 X

Тангенс угла наклона целевой функции = первой производной от нелинейного ограничения.

tg

y^’ =

-3,9 = -1000 / х²

х = 16 у =