Динамического программирования.
Динамическое программирование используется для решения многошаговых экономических и технических задач, т. е. решение находится не для определённого времени, а для многошагового растянутого во времени процесса.
Идея многошаговой оптимизации состоит в том, что оптимизируется каждый шаг в отдельности, но с учётом оптимизации на данном шаге на последующий шаг, т. е. используется системный подход. Т. к цель решения задачи достигается на конечном (последнем) шаге и единственным этапом, который не влияет на последующее является именно последний шаг, то обычно задача динамического программирования решается от последнего этапа к первому, т. е. в обратном направлении.
Для каждого возможного итога на предпоследнем шаге находится оптимальное решение на последнем шаге. Такой алгоритм называется условным оптимальным управлением.
Динамическое программирование основывается на принципе оптимальности Беллман:
«Если в процессе решения оптимизируется конкретный этап, то эта оптимизация является составной частью оптимизации процесса в целом (всякая часть оптимального пути оптимальна) ».
Преимущества пошагового решения.
Вместо решения сложной экономической задачи мы разбиваем её на несколько этапов и решаем поэтапно, увязывая при этом один этап с другими. При этом целевая функция может быть как линейной, так и нелинейной.
Недостаток:
Большой объём вычислений, отсутствие универсального метода решения. Задача должна чётко делится на этапы.
Одна из типичных задач динамического программирования – задача распределения ресурсов в любой отрасли экономики.
Пример:
Необходимо распределить ресурсы между объектами по годам с тем, чтобы за весь планируемый период эффективность использования планируемых ресурсов была бы максимальна.
Z0 = исходное количество средств, которое надо распределить между объектами (предприятиями).
х – исходное количество средств, выделяемых 1-ому предприятию.
у – исходное количество средств, выделяемых 2-ому предприятию.
f (x)- заданная отдача (эффективность)
на каждый рубль вложенных средств в x.
g(x) - заданная отдача (эффективность)
на каждый рубль вложенных средств в y.
По условию оставшиеся к концу года средств снова распределяются между объектами. Цель: так распределить ресурсы по объектам и годам, чтобы за весь планируемый период получить max. объём доходов.
Разобьем каждый год (шаг) на 2 полушага.
1. Распределение средств на 1-ом году (или перераспределение на оставшихся годах)
2. Запланированные средства тратятся, происходит производственный процесс получение дохода.
Для i-ого года средств на начало года будет хi – yi , т. е. столько, сколько осталось от i – 1(предыдущего) года.
y
Z0
C
Y1 1
Д Е
Y2 H
G
X2 X
X1 Z0
Д (х1, y1) – средства, оставшиеся на конец первого года.
Е (х2, y2)
Путь СD – это производство в первом году (средства тратятся и извлекается доход)
Путь DЕ – перераспределение от оставшихся от первого года средств между двумя объектами.
ЕG – производство во втором году.
G ( ) – осталось средств на конец второго года.
GH – перераспределение средств, оставшихся от второго года.
H ( ) – распределение средств на конец второго года.
Вопросы, решаемые в ходе определения оптимального решения следующие:
1. с какой точки начать?
2. какой должна быть траектория движения?
Z =
Данная задача имеет разновидности:
1) размер прибыльности меняется по годам.
2) Ресурсы должны быть распределены на большое количество лет.
3) Большое количество объектов.
4) Задачи с резервированием ресурсов, т. е. оставшиеся на конец года ресурсы не вкладываются в производство.
Задача:
- задача управления запасами.
- задача теории расписания (календарного планирования)
Дата добавления: 2019-12-09; просмотров: 541;