Тема 7. Предмет та задачі математичної статистики

Означення. Статистика – наука, яка займається збиранням, обробкою та вивченням різноманітних даних, пов’язаних з масовими явищами, процесами та подіями.

Статистика використовується в економіці, політиці та різних експериментальних дослідженнях, зокрема психолого-педагогічних.

Математична статистика виникла у XVII ст. і розвивалася паралельно з теорією ймовірностей. У ХХ ст. великий внесок зробили В.І. Романовський, А.Н. Колмогоров, Стьюдент, Е. Пірсон, А.В. Скороходов.

Предметом вивчення статистики можуть бути такі об’єкти: кількість і склад населення, національні багатства їх виробництво та розподіл, освіта, культура, охорона здоров’я.

У процесі статистичного дослідження використовуються особливі прийоми, які в сукупності і утворюють статистичний метод. Найчастіше статистичну інформацію збирають за допомогою спостереження: перепис, опитування, облік. Часто статистичні відомості про конкретні об’єкти, що входять у велику сукупність, досліджують в результаті аналізу тільки її частини – вибірки.

Означення. Вибірка – сукупність об’єктів, які випадково відібрані із усієї сукупності об’єктів, що називається генеральною сукупністю.

Під час вибіркового спостереження обстеженню підлягає відібрана певним чином частина одиниць усієї сукупності, а результати обчислення цієї частини поширюються на генеральну сукупність.

Наприклад, щоб дізнатися про найпоширеніші розміри чоловічого взуття досить опитати кілька десятків чоловік. Припустимо, що опитали 60 осіб. Одержаний результат в табл. 1.

Таблиця 1

Проаналізувавши таку таблицю, роблять загальні висновки, наприклад, що найбільше потрібно виготовити взуття 28 розміру. Це наближені відомості, але на практиці таких наближень буває достатньо.

Дослідження в будь-якій області, в тому числі і в психології, передбачає отримання результатів – зазвичай у вигляді числових масивів. Але цього недостатньо. Навіть об’єктивно і коректно зібрані дані ніпрощо не говорять. Досліднику необхідне вміння організувати їх, обробити і проінтерпретувати, що неможливо зробити без застосування математичної статистики. Саме математичним аналізом різних вибірок і займається математична статистика. Основною задачею математичної статистики є розробка ефективних методів вивчення великої сукупності об’єктів на основі порівняно невеликих вибірок.

Однак для того, щоб за вибіркою можна було досить впевнено судити вона повинна бути представницькою або репрезентативною.

Означення. Репрезентативність вибірки означає, що об’єкти вибірки досить добре представляють генеральну сукупність, забезпечується випадковість їх вибору.

Це означає, що будь-який об’єкт вибірки відібраний випадково, при цьому всі об’єкти мають однакову ймовірність потрапити до вибірки.