Неперервний випадок
Якщо різних значень у вибірці буде багато, або всі вони будуть різними, то складена таблиця частот не демонструє особливостей вибірки. У цьому випадку поступають таким чином:
Перший етап. Увесь проміжок зміни значень вибірки від найменшого до найбільшого розбивають на інтервали або на класи. Важливе значення має вибір оптимальної величини інтервалу і правильне включення варіант у відповідний інтервал. Для цього в кожному інтервалі слід розрізняти верхню і нижню межу. Розмах всієї вибірки дорівнює . Оптимальна кількість інтервалів (т) як правило лежить у межах від 5 до 15. Нижню межу і‑го інтервалу позначають хі(min), верхню – хі(mаn), де і змінюється від 1 до т.
Величина інтервалу hi є різниця між максимальним та мінімальним значенням ознаки в кожному класі hi= хі(mаn)- хі(min)
Інтервали зазвичай беруть однакової довжини. Вона повинна бути такою, щоб ряд не був громіздкий і щоб у ньому не зникали особливості ознаки, що досліджується. Ширину рівних інтервалів визначають за формулою Стерджеса
де n – об’єм вибірки
або
, де т – кількість класів.
Другий етап. Розбивши ряд на інтервали підраховують число значень із вибірки (частоти), які потрапили в кожний інтервал, а потім відносні частоти. В результаті одержуємо інтервальну таблицю частот.
... | |||||
ki | k1 | k2 | k3 | ... | km |
ni= | n1= | n2= | n3= | ... | nm= |
де n – об’єм вибірки,
т – число інтервалів,
ki–кількість значень, що потрапила в і-тий інтервал (частота),
ni= – відносна частота попадання в і-тий інтервал,
– інтервал,
– ширина інтервалу
Третій етап. Графічною ілюстрацією таблиці частоти є гістограма та полігон.
Означення. Гістограмою частот (відносних частот) називають ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників основами яких є довжини інтервалів значень вибірки, а висоти дорівнюють .
Площа і-го стовпчика дорівнює пі , а площа усієї гістограми відносних частот дорівнює одиниці.
Полігон для інтервальної таблиці частоти легко дістати з гістограми. Для цього досить сполучити відрізками середини верхньої сторони прямокутників.
Приклад 2. 25 випускників школи писали тест з математики. Кожен учень отримав певну кількість балів: 75,145,150,180,125, 150,150,165,95,135,130,70,130,105,135,135,100,160,60,85,120,60,145,150,135
Потрібно побудувати інтервальну таблицю частот та графічно зобразити її у вигляді гістограми та полігону.
Визначаємо хmin=60, хmах=180. Всі значення вибірки знаходяться на відрізку , отже R=180-60=120. Розіб’ємо розмах варіації, наприклад, на 6 класів, маємо . Якщо використати формулу , то отримаємо, що h»22.
Будуємо інтервальну таблицю частоти
ki | ||||||
ni= | 0,16 | 0,12 | 0,08 | 0,28 | 0,28 | 0,08 |
Відповідна гістограма та полігон частот матиме вигляд
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 301;