АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Лекция 9. Основные понятия. Различные виды уравнения прямой на плоскости.
Аналитическая геометрия имеет своей задачей изучение свойств геометрических объектов при помощи аналитического метода. В основе этого метода лежит метод координат , впервые применённый Декартом ( великий французский математик и философ 1596-1650). Начальные (основные) понятия аналитической геометрии – точка, прямая линия, плоскость, поверхность.
Понятие об уравнении линии.
Определение. Линия L – это геометрическое множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению
Ф(x,y) = 0 или (1)
F(x,y) = 0.
Для более удобного построения линий L , часто вводят вспомогательную переменную или параметр t .
(2)
Исключив из (2) параметр t , перейдём к (1).
Пример.Получить уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом r.
Решение.Сделаем рисунок.
y
t |
oo t x 0 t
Эти уравнения (3) и есть параметрические уравнения окружности. Обе части уравнений (3) возведём в квадрат и сложим . уравнение окружности с центром в точке О(0,0) и радиусом r.
Можно вывести уравнение циклоиды– это линия , которую описывает точка М на окружности , если окружность без скольжения движется по прямой.
y
0 x
Определение. Линия называется алгебраической , если в некоторой декартовой системе координат она определяется уравнением Ф(x,y)=0, где Ф(x,y) – алгебраический полином – многочлен .
Определение. Алгебраическая линия называется порядка n , если Ф(x,y) многочлен n-ой степени.
Ф(x,y )= Аx+By+C=0 1-ой степени
Ф(x,y)= A 2-ой степени
Ф(x,y)= A 3-й степени.
Определение.Всякая неалгебраическая линия называется трансцендентной.
УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ И ЛИНИИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Определение.Уравнение Ф(x,y,z)=0 называется уравнением поверхности S
относительно д.с.к., если этому уравнению удовлетворяют координаты x,y,z, любой точки , лежащей на поверхности S.
c |
x y М(x,y,z) ; С(a,b,c ) МС =r= или
- это уравнение сферической поверхности
Определение. Линию в рассматривают, как пересечение 2-х поверхностей .
РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ
Общее уравнение прямой.
y N
M .
M1 = .
0 x ( ∙ )=0 или
A(x- , раскроем скобки
Ax + By +(-A , обозначим
(-Аx-By)=C ,получим - общее уравнение прямой.
Неполные уравнения прямой.
1). С=0, Ax+By=0 - прямая проходит через начало координат.
2). B=0, Ax+C =0 - прямая параллельна оси оy.
3). A=0, By+C =0 - прямая параллельна оси ox.
4). B=C=0, Ax=0 , x=0 - ось oy.
5). А=С=0, Вy =0, y=0 - ось оx.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2498;