Деление отрезка в данном отношении

Определение.Разделить отрезок в данном отношении это значит найти на данном отрезке такую точку М , что имеет место равенство или М₁М .

Пусть даны точки и , найдём координаты точки М (x , y, z ) , делящей отрезок ₂ в отношении .

Z М₁ М = { x - x₁ , y – y₁ , z – z₁ } ;

M₂ = { x₂ – x , y₂ – y , z₂ – z }.

x o y по теореме ( ) в координатах

x – x₁ = (x₂ – x) x (1+ )= x₂ +x₁ x = y – y₁ = ( y₂ – y ) y (1+ ) = y₂ + y₁ y =

z – z₁ = ( z₂ – z ) z (1+ ) = z₂ + z₁ z =

Если точка М середина отрезка , то М₁ М = М М₂ и = 1 , тогда

X_cp. = , Y_cp. = , Z_cp. = .

Если < 0 , то точка М лежит вне отрезка М₁ М₂ .

ЛЕКЦИЯ 7. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение.

Определение.Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Обозначается ( =

Физический смысл скалярного произведения

Из физики известно , что работа силы по перемещению , находится по формуле А = F S F

S

Если вектор силы , а вектор перемещения , то работа А = = = ( , то есть работа равна скалярному произведению векторов силы и пути

Свойства скалярного произведения

1. ( следует из определения;

2. ( ;

3. ( = ( ;

4.Если , так как ;

5. ( ⁰ ( ² или

6. ( =

7. ( ) =

Выражение скалярного произведения